Physikalische Größen & Einheiten

Physikalische Größen sind bestimmte Eigenschaften oder beobachtbare Aspekte eines physikalischen Systems, die in nummerischer Form ausgedrückt werden können. Die Größen sind messbar, wie zum Beispiel Masse, Energie oder Temperatur und werden durch Experimente bestimmt.

Fundamentale Größen

In der Physik beziehen sich sowohl Gesetze als auch Definitionen auf verschiedene mathematische Größen. In der Physik unterscheidet man zwischen fundamentalen Größen und abgeleiteten Größen. Fundamentale Größen in der Mechanik sind bspw. Länge, Zeit und Masse. Diese "Basisgrößen" sind Konzepte, die wir uns natürlich aneignen, indem wir Dinge wahrnehmen. Zum Beispiel nehmen wir auf dem Weg von zu Hause zur Schule, zur Hochschule oder zur Arbeit die Konzepte "Länge" und "Zeit" wahr, während wir unterwegs sind.

Es gibt verschiedene fundamentale Größen - eine komplette Liste dazu findest du unter der Abbildung. Momentan werden wir in unseren Übungen und in zukünftigen Modulen häufiger Masse, Zeit und Länge verwenden, die wie folgt definiert sind (es reicht wenn du die Konzepte kennst, du brauchst sie aber nicht auswendig zu lernen 😉):

• Länge ist ein Konzept, das direkt mit der Idee der Distanz oder der Ausdehnung von Körpern verbunden ist.

• Zeit ist ein Konzept, das mit dem Tag verbunden ist, an dem physikalische Ereignisse in geordneten Sequenzen auftreten und für ein bestimmtes Intervall andauern. Zeitintervalle sind durch einen Anfang und ein Ende bestimmt.
  

• Masse ist eine Eigenschaft jedes Körpers, die die Intensität seiner gravitativen Wechselwirkung mit anderen Körpern und auch seine Reaktion auf äußere Kräfte bestimmt.

Liste der Fundamentalgrößen:

• Länge
• Masse
• Zeit
• Temperatur
• Lichtstärke
• Stoffmenge
• Elektrischer Strom 

Physik hilft uns, Dinge zu messen und vorherzusagen. Mithilfe von Messungen kann die Welt auf systematische Weise beobachtet werden, um anschließend ein Modell zu erstellen und Vorhersagen treffen zu können. Um dies auszudrücken gibt es verschiedene Maßstäbe, zum Beispiel für Länge, Gewichte, Zeit und vieles mehr.

Ein Messvorgang definiert eine physikalische Größe. Durch den Messvorgang bekommt man einen konkreten Wert und eine Einheit heraus, zum Beispiel kann man mit dem Lineal den Wert 12 mit der Einheit cm ausmessen. Für Messungen benötigt man ein Messgerät und eine Messskala. Im Alltag, in der Schule oder zu Hause könnten dies das Lineal oder der Gliedermaßstab (auch als Zollstock bekannt 😉) sein, die bereits in Zentimeter (cm) unterteilt sind. Vermessungsingenieurinnen und -ingenieure benutzen zum Beispiel elektronische Tachymeter oder Laserscanner und -tracker.

Internationales Einheitensystem 

Die wissenschaftliche Gemeinschaft und viele andere Menschen müssen ihr Messsystem standardisieren, damit die von einigen gelieferten Daten von anderen interpretiert werden können und Messungen miteinander vergleichbar sind. Die Auswahl von Standard- oder Standardeinheiten bestimmt, welches Einheitensystem genutzt wird. Das in Europa gängigste System ist das SI-System (das steht für Systéme International d'Unitès) in der Variante des MKS-Systems (Meter-Kilogramm-Sekunde):

• Meter (m):  ist die Entfernung, die Licht im Vakuum während eines Zeitintervalls von 1/299792458 Sekunden zurücklegt.

• Kilogramm (kg):  ist die Masse eines zylindrischen und acizo-Prototyps aus einer Legierung aus Platin und Iridium (der im Internationalen Amt für Maß und Gewicht in Paris aufbewahrt wird).

• Sekunde (s):  ist definiert als das 9.192.631.770-fache der Dauer einer Schwingung, die mit einem atomaren Übergang zwischen zwei Niveaus des Cäsium-133-Atoms verbunden ist.

In der folgenden Tabelle findest du eine Überblick über die Dimensionen und Einheiten der fundamentalen Größen des internationalen Einheitensystems (IS):

Andere Einheitensysteme

In der folgenden Tabelle findets du eine Übersicht zu den verschiedenen gängigsten Einheitensystemen:

Normalerweise wird es in der Praxis je nach Problemstellung, Arbeitsumgebung oder Kunde notwendig sein, das eine oder das andere System zu verwenden. Dies hilft uns, Einheiten zu vergleichen und sie von der physischen und akademischen Ebene auf eine für jeden verständlichere Ebene zu bringen. Vielleicht sind wir im Alltag auf einige physikalische Dilemmata gestoßen, die wir analysieren müssen, um das Problem besser zu verstehen.

Abgeleitete Größen werden durch physikalische Operationen zwischen unabhängigen Größen definiert. Geschwindigkeit ist beispielsweise eine physikalische Größe, die durch Division einer zurückgelegten Strecke durch die benötigte Zeit erhalten wird. Die Angabe begegnet uns zum Beispiel im Straßenverkehr, wenn wir 50 "Kilometer pro Stunde", also 50 km/h, fahren. 🚗🏍
Andere abgeleitete Größen sind zum Beispiel Beschleunigung, Kraft, Dichte, Druck und Energie.

Dimensionen

Die Kombination von fundamentalen Größen, die verwendet wird, um eine gegebene physikalische Größe zu charakterisieren, wird die Dimension dieser Größe genannt. Die spezifische Dimension ist physikalischer Natur und hängt nicht vom verwendeten Einheitensystem ab.

Um die Dimensionen einer physikalischen Größe anzugeben, werden normalerweise eckige Klammern verwendet. Die Symbole L, M und T repräsentieren die Dimensionen Länge [L], Masse [M] und Zeit [T]. Die abgeleiteten physikalischen Größen können in Form von Potenzen der Fundamentalgrößen $L ^ a, M ^ b, T ^ c$ ausgedrückt werden.

$[X] = Dimension  von  X$

Hier bekommst du einen Überblickt über Dimensionen und Einheiten der abgeleitete Größen des Internationalen Einheitensystems (IS) :

Physikalische Gleichungen müssen Größen konsistent auf ihre Dimensionen beziehen. Eine Bedingung für eine physikalisch sinnvolle Gleichung ist, dass alle Terme - egal ob addiert, subtrahiert oder gleichgesetzt wird - die gleichen Dimensionen haben. Ist diese Bedingung erfüllt, dann ist die Gleichung dimensionshomogen.

Die Dimensionsanalyse macht sich die Tatsache zunutze, dass Dimensionen als algebraische Größen behandelt werden können und ist ein nützliches Werkzeug für:

• Fehler im Ergebnis eines Problems erkennen.
• Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen herleiten.
• Enthüllung der Skalierungsgesetze. 

Beispiel: Dimensionsanalyse

In manchen Physikübungen sind die Berechnungen so komplex und die Gleichung so lang, dass manchmal überprüft werden muss, ob das gewünschte Ergebnis die gewünschten Dimensionen hat. Lassen wir uns diese physikalische Gleichung analysieren, die die von einem frei fallenden Objekt zurückgelegte Entfernung symbolisiert.

Wir können beobachten, dass beim Einsetzen der Dimensionen in jeden der Faktoren der Gleichung das Ergebnis konsistent ist, d. h. wir erhalten kein Ergebnis wie Länge = Geschwindigkeit (würden wir dieses Ergebnis erhalten, hätten wir auf jeden Fall etwas falsch gemacht 😉). Da wir die Länge messen, erwarten wir, dass das Ergebnis Längenmaße hat:
Länge = Länge

Dimensionen mathematischer Funktionen.

Bei vielen Gelegenheiten ist es üblich, dass eine physikalische Gleichung durch mathematische Funktionen wie trigonometrische Funktionen, $sin(x), cos(x), tan (x)$ usw. beschrieben wird; durch Logarithmen$log(x) , ln(x)$ usw. Exponenten $e^x, a^x$ (wobei $"a"$ eine Zahl ist). Damit diese mathematischen Funktionen ausgeführt werden können, müssen die Argumente dieser Funktionen dimensionslos sein,  d. h. $"(x)"$ muss keine Dimensionen haben (Dimension= [1] ).

Beispiel:

Wir haben die folgende Gleichung, die die Verschiebung einer Welle symbolisiert.

$y= A .sin(wt)$

• $y=$ Verschiebung vom Gleichgewichtspunkt 
• $w=$ ist die Kreisfrequenz
• $t=$ ist die Zeit
• $A=$ ist die Amplitude
  

Lösung:

Wir analysieren das Argument der Sinusfunktion ($wt$)

$w=rad/s =1/T ; rad= radiant = L/L=1 ; rad=1$ →  $w=1/T$

$t=T$

$w.t =$ $\frac{1}{T} \$$.(T)=1$  $\Rightarrow$ $sin(wt)=sin (dimensionslose  Zahl, Dimension = 1) = sin(Zahl)$

$sin(Zahl) = Zahl$  Dimension einer Zahl = 1

$A=Amplitude = L$

$y= A .sin(wt)$  $\Rightarrow$  $L= L .sin(Zahl)$ $\Rightarrow$ $L= L.1$

$L= L$

Wir haben gezeigt, dass $"y"$ Länge Dimension hat  $y= [L]$. Dieses Ergebnis ist sinnvoll, da $"y"$  Verschiebung vom Gleichgewichtspunkt bedeutet. 

Wenn die linearen Abmessungen eines Objekts im gleichen Verhältnis geändert werden, wird ein dem Original ähnliches Objekt erhalten. Ähnliche Figurenflächen variieren mit dem Quadrat ihrer linearen Dimensionen und ihre Volumina variieren mit dem Kubik ihrer linearen Dimensionen.

Es ist nicht möglich, das Verhalten eines Systems mit einem einfachen Dreisatz von einer Skala auf eine andere Skala zu extrapolieren, sondern es muss das entsprechende Skalengesetz bestimmt werden. Das Verhalten physikalischer Systeme bei der Skalierung hat sehr wichtige praktische Anwendungen. Wird ein großes Objekt auf Basis eines kleinmaßstäblichen Modells entworfen, müssen Änderungen seiner physikalischen Eigenschaften berücksichtigt werden.

Beispiel:

Wir haben die Maße der Breite (b) und Länge (a) einer Hand. Die Handfläche und das Volumen der Hand werden nicht linear zunehmen, wenn man die Größe erhöht. Stell dir  vor, du möchtest die Hand auf das Doppelte vergrößern (wie man eine Hand vergrößert wenn es nicht gerade eine aufblasbare "Winkehand" aus dem Stadion ist ist eine ganz andere Frage, der wir hier nicht auf den Grund gehen ✋ 🤚 😉) und du verdoppelst nur ihre Abmessungen und berechnest dann die Fläche. Wenn wir annehmen, dass die Hand ein Rechteck ist, so wird die Fläche als Multiplikation ihrer Seiten a*b berechnet.

Für die kleine Hand gilt die Fläche $F_k= a * b= ab$.
Nun wollen wir, dass die Fläche zweimal vergrößert wird, daher könnten wir folgendes annehmen: t $F_2 =2 * F_k= 2ab$
Allerdings wurden die Werte (Breite b und Länge a) zweimal vergrößert: $A= 2a$ und $B= 2b,$    $F_g = A*B= 2a*2b= 4ab$ - Das Ergebnis ist also nicht das Gleiche!

Vergleich der vorherigen Ergebnisse

$F_g \neq F_2$

$4ab \neq 2ab$

Beispiel 2:

Ein 3x2 Meter großes Brett kostet im Baumarkt 50 Euro. Wie viel kostet ein 6x4 Meter großes Brett? Nutze die Skalierungsgesetze um den neuen Preis zu errechnen.

$A_1= 3*2= 6 m^2$ 

 $A_2= 6*4= 24 m^2$
($\frac{Flaeche_1}{Flaeche_2}$) = ($\frac{A_1}{A_2} \$) = ($\frac{6}{24} \$)

$Preis_2$ = ($\frac{A_2}{A_1} \$) * $Preis_1$  $= 200 euros.$

Wir sehen, dass das Ergebnis viermal größer ist, obwohl sich jede Dimension nur verdoppelt hat.

Ein weiteres Beispiel zur Skalierung kannst du dir nun noch als Video ansehen. 🎬