Dieser erste Themenblock soll dir erst einmal die Grundbegriffe der Elektrotechnik und deren Zusammenhänge näher bringen.
Was ist Strom, Spannung, Widerstand und Leistung?
Welche Formelzeichen tragen sie?
Wie hängen die einzelnen Größen zusammen?
Wie kann man damit rechnen?
Am Ende dieses Moduls solltest du:
Die Grundbegriffe Strom, Spannung, Widerstand und Leistung, deren Bedeutung und Zusammenhänge kennen,
die Konzepte der Reihen- und Parallelschaltungen kennen und
das ohmsche Gesetz auf einfache Aufgabenstellungen anwenden können.
Den Unterschied zwischen Gleichspannung und Wechselspannung verstehen und erklären können.
Vorweg noch kurz etwas zum Aufbau: Das Modul ist so aufgebaut, dass du mit dem Eingangstest starten solltest. Auf Basis dessen bekommst du von uns eine Empfehlung, mit welchem Level der Übungen du in den jeweiligen Themen fortfahren solltest. Du kannst dich aber jederzeit frei bewegen und auch andere Übungen mitmachen. Zum Schluss solltest du dann den Abschlusstest angehen, an dessen Ende dich wiederum ein Feedback erwartet
💪
Die Bearbeitunsgdauer für das gesamte Modul kann bis zu 90 Minuten betragen ⌛️ Diese Angabe ist aber nur eine ungefähre Einschätzung die darauf basiert, dass du dir
alle Inhalte ausführlich ansiehst und jede einzelne Rechnung in allen Leveln durchführst. Du kannst das Modul jederzeit verlassen und zurückkommen und dort weitermachen wo du aufgehört hast ⏯
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Das folgende Schaubild soll den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand verdeutlichen.
Auch wenn Strom und Wasser sich nicht vertragen 🔌 💧 ⚡️, lassen sich die Zusammenhänge anschaulich am Beispiel einer Wasserleitung erläutern 🚿
Die Spannung U spielt hierbei die Rolle des Wasserdrucks p. Je höher Spannung bzw. Druck, desto mehr Strom/ Wasser fließt durch die Leitung. Bei einem elektrischen Widerstand verhält es sich wie bei einer Querschnittsverengung in einer Wasserleitung
bei derselben Spannung bzw. bei demselben Druck fließt jetzt weniger Strom/ Wasser durch die Leitung als zuvor.
Das ohmsche Gesetz Berechnen lassen sich Spannung, Strom und Widerstand mit Hilfe des ohmschen Gesetzes. Es müssen jedoch immer zwei Werte bekannt sein um einen Dritten berechnen zu können.
Die Spannung trägt den Formelbuchstaben U und wird in der Einheit Volt, kurz V, angegeben.
Zusatzwissen: In manchen Anwendungsfällen ist auch vom Leitwert die Rede. Der Leitwert ist nichts anderes als der Kehrwert des Widerstandes, wird in der Einheit Siemens angegeben und trägt den Formelbuchstaben G. Beispiel: R = 50 Ohm G
= 0,02 S oder 20 mS
Diese Abbildung zeigt die drei Gleichungen die sich aus dem ohmschen Gesetz ergeben und das sogenannte "Idiotendreieck" - oder auch "URI-Dreieck" - mit dessen Hilfe sich die drei Gleichungen einfach merken und darstellen lassen.
Das folgende Video zeigt einen einstellbaren Widerstand der von einer einstellbaren Spannungquelle betrieben wird. Durch das Variieren des Widerstandes und der Spannung zeigt der Strom, dass die Zusammhänge proportional sind.
Wenn du nun einmal nachstellen möchtest, was du gerade in dem Video gesehen hast, dann haben wir 👉 hier 👈 eine Simulation für dich verlinkt, die sich in einem neuen Tab öffnet. Du kannst
dabei die Spannung und den Widerstand verstellen und die Veränderungen live beobachten 👀
Und noch ein Tipp bevor du die Aufgaben bearbeitest 💡 Achte bei der Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf die Einheiten! Wie du gerade gelernt hast, wird der Strom in Ampere angegeben, je nach Größe nutzt man hier dann auch gerne die Einheit Milliampere
(mA). Für die Umrechnung gilt 1mA = 0,001 Ampere. Wenn du mehr über das Umrechnen von Einheiten wissen möchtest, dann schau doch mal im 👉 Physikkurs 👈 vorbei.
Nach dem grundlegenden Wissen zu Strom, Spannung und Widerstand schauen wir uns nun an, wo die Größen zum Einsatz kommen. Dazu sehen wir uns die Reihen- und Parallelschaltung an, welche die einfachsten Möglichkeit sind, Widerstände miteinander zu verschalten 🔌
Sieh dir dazu die folgende Abbildung an, die zwei Schaltungen zeigt und jeweils die Symbole für Spannung (U), Strom (I) und Widerstände (R) beinhaltet.
Sollte dies das erste Mal sein, dass du so eine Schaltung siehst kannst du möglicherweise - ohne weiter nach unten zu scrollen - schon anhand der Namen erraten welche der beiden abgebildeten Schaltungen die Reihen- und welche die Parallelschaltung ist?
Wenn du dir die Reihenfolge der Widerstände in beiden Schaltungen angeguckt hast, bist du wahrscheinlich schnell auf die richtige Lösung gekommen ⁉️
In der linken Schaltung sind die Widerstände nacheinander - also in Reihe - verschaltet, dies ist also die Reihenschaltung.
In der rechten Schaltung sind die Widerstände parallel verschaltet, dies ist dann logischerweise die Parallelschaltung.
Im nächsten Abschnitt gucken wir uns beide Schaltungen jeweils noch einmal genauer an 🧐
Die Reihenschaltung:
Links siehst du die Spannungsquelle (z.B. eine Batterie 🔋) die eine Gleichspannung U0 erzeugt und damit die beiden Widerstände versorgt. Die beiden Widerstände R1 und R
2 sind einfach direkt hintereinander verschaltet. In einer Reihenschaltung gibt es nur einen Strom (hier I0), oder anders gesagt, der Strom ist an jedem Punkt derselbe.
Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus der Summe der Einzelwiderstände.
Beispielrechnung:
Im Folgenden siehst du eine Beispielrechnung, in der die Gleichspannung, sowie Werte für die beiden Widerstände gegeben sind und der Gesamtwiderstand, der Gesamtstrom und die beiden Teilspannungen gesucht werden. Mithilfe des ohmschen Gesetzes
können wir die fehlenden Werte berechnen 💡
Gegeben:
U0 = 10 V
R1 = 100
R2 = 200
Gesucht:
Gesamtwiderstand, Gesamtstrom I0 und die beiden Teilspannungen U1 und U2
Lösung:
Gesamtwiderstand = R1 + R2 = 300
Gesamtstrom = Gesamtspannung geteilt durch Gesamtwiderstand
= = 0,0333 A = 33,3 mA
Teilspannung = Gesamtstrom Teilwiderstand
U1 = 0,0333 A 100= 3,33 V
U2 = 0,0333 A 200 = 6,66 V
Probe:
Die Summe aller Teilspannungen muss die Gesamtspannung ergeben.
Also U1 + U2 = U0 3,33 V + 6,66 V = 10 V✔️
Wenn du möchtest, kannst du dir im folgenden Video die Beispielrechnung noch einmal ausführlich angucken 🎬
Die Parallelschaltung:
Links haben wir auch in dieser Schaltung wieder eine Spannungsquelle 🔋. Jetzt liegen die beiden Widerstände "nebeneinander" an derselben Spannung (U0), es gibt also nur eine Spannung in der Parallelschaltung;
die Gesamtspannung liegt an beiden Widerständen (R1 und R2) an. Dafür gibt es jetzt mehrere unterschiedliche Teilströme (I1, I
2 und I0 als Gesamtstrom).
Der Gesamtwiderstand ergibt sich, indem man die Einzelleitwerte addiert (siehe das Zusatzwissen bei "Strom, Spannung, Widerstand"). Eine weitere Möglichkeit den Gesamtwiderstand zu berechnen ist Folgende:
Wichtig: So funktioniert es nur bei zwei Widerständen! Bei drei oder mehr Widerständen muss immer mit den Leitwerten gerechnet werden.
Beispielrechnung:
Schauen wir uns hierzu eine Beispielrechnung an, in der wie im vorherigen Beispiel die Gesamtspannung, sowie Werte für die beiden Widerstände gegeben sind und der Gesamtwiderstand, der Gesamtstrom und die beiden Teilströme gesucht werden. Mit
dem Wissen was wir über das ohmsche Gesetz und die Berechnung des Gesamtwiderstands bei zwei Widerständen haben, können wir nun wieder die fehlenden Werte berechnen 💡
Gegeben:
U0 = 10 V
R1 =100
R2 = 200
Gesucht:
Gesamtwiderstand, Gesamtstrom I0 und die beiden Teilströme.
Lösung:
Gesamtwiderstand = = 66,67
Gesamtstrom I0 = 10 V/300 = 0,1499 A = 150 mA
Teilströme =
I1 = = 0,1 A = 100 mA
I2 = = 0,05 A = 50 mA
Probe:
Die Summer aller Teilströme muss dem Gesamtstrom entsprechen. Also I1 + I2 = I0 100mA + 50 mA = 150 mA ✔️
Und auch hier gibt es noch ein Video mit der ausführlichen Beispielrechnung zur Parallelschaltung 🎬
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Wenn du möchtest kannst du mit 👉 dieser👈 Simulation praktische Erfahrungen zum Gleichstrom sammeln und
etwas experimentieren.
Wir fordern dich heraus:
Baue eine Schaltung, die es schafft, die Glühbirne zum Leuchten zu bringen 💡
Was kannst du verändern um die Glühbirne heller zu machen und was kannst du tun um ihr Licht abzuschwächen?
Baue einen Stromkreis mit einer Glühbirne und zwei in Reihe geschalteten Widerständen und einen Stromkreis mit einer Glühbirne und zwei parallel geschalteten Widerständen. Kannst du vor dem Anschließen bereits vorhersagen wie sich die Stromkreise
unterscheiden?
Neben dem bereits erwähnten "Idiotendreieck" oder "URI-Dreieck" lässt sich das ohmsche Gesetz inklusive der Berechnung der Leistung P auch anschaulich in einem Formelrad darstellen.
Wie die grün hinterlegte Gleichung für die Leistung P = U * I schon erahnen lässt, ist die elektrische Leistung das Produkt aus Spannung und Strom und wird in der Einheit Watt, kurz W, angegeben.
Vielleicht ist dir auch schon einmal aufgefallen, dass bei Ladegeräten für Smartphones 📱 manchmal z.B. 10W und manchmal 2A angegeben werden. Was hat das nun zu bedeuten?
Alle USB-Ladegeräte arbeiten mit einer Spannung von 5V. Um eine Aussage über die Ausgangsleistung und somit auch die Akkuladedauer zu treffen, geben manche Hersteller die Ladeleistung (U * I) an und andere nur den Ausgangsstrom, da die Spannung mit 5V sowieso immer dieselbe ist.
Und ob nun 2A bei 5V oder 10W aus dem Ladegerät kommen, ist am Ende also genau dasselbe.
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Beispiele aus der Praxis
Die Leistungsfähigkeit einer Batterie, oft auch als Batteriekapazität bezeichnet (obwohl es sich physikalisch nicht um eine Kapazität handelt), wird fast immer in der Einheit kWh angegeben. Was soll diese Buchstabenkombination nun bedeuten??
kW steht für KiloWatt, Kilo = 1.000, also so wie km für 1.000 Meter steht, steht kW für 1.000 Watt. Das "h" dahinter steht für Stunden. Die Einheit kWh gibt also an wie viel Leistung in kW der Akku in einer Stunde liefern kann. Hat ein Akku beispielsweise 35 kWh, kann dieser (theoretisch) eine Stunde lang 35kW oder auch 35 Stunden lang ein kW abgeben. Allerdings gilt hierbei zu beachten, dass ein Standard-Bleiakku (z.B. Autobatterie 🚘) nur zu etwa 50% entladen werden sollte da er sonst Schaden nimmt (Stichwort: Tiefentladung).
Genauso wie bei den Leistungsdaten des Smartphone Ladegerätes, setzt sich die Leistung eines Akkus auch aus Strom und Spannungen zusammen. Darauf zu achten kann manchmal lohnenswert sein. So bedeutet es z.B. bei einem Vergleich zweier Akkus mit derselben "Ah-Zahl" (Amperestunde) nicht automatisch, dass diese auch dieselbe Leistung liefern können. Hat einer der beiden Akkus eine höhere Spannung, so verfügt dieser auch über die größere Leistung.
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Was ist Wechselspannung?
Bisher ging es nur um die Gleichspannung. Allerdings ist die Wechselspannung allgegenwärtig, da nur Wechselspannung aus der Steckdose kommt. Immer wenn eine Gleichspannung benötigt wird, wird die Wechselspannung aus der Steckdose in einem Netzteil gleichgerichtet und auf die richtige Spannungshöhe gewandelt. Beispielsweise
wird bei einem Ladegerät für das Smartphone die Wechselspannung von 230V aus
der Steckdose in dem Ladegerät auf 5V Gleichspannung gewandelt. Weiterführende Infomationen zu Netzteilen dazu findest du z.B. hier 📱💻
In diesem Zusammenhang sei auch erwähnt, dass man bei Gleichspannung oft von "DC" (direct current) und bei Wechselspannung von "AC" (alternating current) spricht.
Im Vergleich zu einer Gleichspannung liegt der Unterschied darin, dass die Höhe der Wechselspannung zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert annimmt, was in der folgenden Abbildung dargestellt wird.
Auf der y-Achse wird die Spannungshöhe U dargestellt.
bzw. - steht dabei für den Maximal- bzw. Minimalwert den die Spannung annimmt.
Die 230V aus der Steckdose ist der Effektivwert. [Nr. 3] Der Effektivwert Ueff. berechnet sich aus .
Die Spannung hat ihr Maximum (Amplitude genannt) bei 325V [Nr. 1].
Nummer 2 ist der sogennante Spitze-Spitze-Wert. Hier 2325V = 650V
Auf der x-Achse ist die Zeit t dargestellt.
Die Wechselspannungsschwingung, man spricht hier von einer Periode, startet bei 0 und dauert bis T.
Die Zeit von 0 bis T ist die Periodendauer [Nr. 4] und entspricht hier 20ms. Warum 20ms? Die Spannung aus der Steckdose hat eine Frequenz von 50Hz, dass heißt pro Sekunde gibt es 50 dieser Schwingungen. Die Periodendauer ist der Kehrwert der Frequenz und andersherum. Der Kehrwert von 50Hz sind 20ms.
Dieser schnelle Wechsel der Polarität macht die Wechselspannung auch so
gefährlich ⚠️ Die Muskeln in unserem Körper werden über kleine
Stromimpulse angesteuert. Wenn nun von außen eine Spannung auf den
Körper einwirkt die sich 50 mal pro Sekunde ändert, kann das sehr
gefährliche Auswirkungen auf das Herz-Kreislauf-System haben und das
Herz außer Takt bringen (sog. Herzkammerflimmern).
Wie wird eine Wechselspannung erzeugt?
Die Wechselspannung entsteht meist aus der Drehbewegung eines Generators. Beispielsweise durch eine Wasserdampf-getriebene Turbine oder ein Windrad. Das Prinzip dabei ist dasselbe wie in einem Fahrraddynamo: Der Rotor (innerer, drehender Teil) des Generators dreht sich im Magnetfeld des Stators (äußerer, feststehender Teil). Je nach Position und Bewegungsrichtung des Rotors im Magnetfeld, entsteht eine elektrische Spannung die zu jedem Zeitpunkt unterschiedlich hoch ist.
Sinus-visualisation.gif von Agesscene ist als gemeinfrei gekennzeichnet.In dieser Darstellung fällt dir jetzt vielleicht auf, dass auf der x-Achse nicht mehr die Zeit angegeben ist, sondern der Winkel von 0 bis 360° bzw. 0 bis 2. Hierraus lässt sich der direkte Zusammenhang zwischen der Zahl (Bogenmaß) und der Kreisbewegung erkennen. Eine Periode der Wechselspannung dauert immer genauso lang wie eine volle Umdrehung des Generators (mir einem Polpaar), also genau 360° bzw. 2.
Aus dieser Animation lässt sich auch sehr schön erkennen, warum der Sinus von 0°, 360° und 180° 0 ist und bei 90° +1 und bei 270° -1.
Weitere Informationen zu Bogenmaß, Sinus & Cosinus findest du übrigens im Trigonometrie Modul des Mathekurses 💡
Mit diesem Wissen kannst du nun auch berechnen, wie hoch die Spannung zu jedem Zeitpunkt ist.
Beispiel: Du möchtest wissen wie hoch die Spannung bei genau 127° ist und du weißt, dass der Wert für 325V beträgt. Dann kannst du diesen Wert wie folgt berechnen: U127° = 325V sin(127°) wenn dein Taschenrechner dabei auch noch richtig eingestellt ist (nämlich auf degree), solltest du als Ergebnis 259,6V erhalten.
Warum nutzt man nun überhaupt Wechselspannungen und nicht nur Gleichspannungen???
Die Wechselspannung bietet gegenüber der Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil. Um diesen allerdings verstehen zu können, musst du dir bewusst machen, dass auch eine Stromleitung einen Widerstand hat. Dieser ist abhängig vom jeweiligen Leitermaterial und seiner Dicke (Querschnitt). Je dicker eine Leitung ist, desto geringer ist der Widerstand und umgekehrt. Wenn durch zwei unterschiedlich dicke Leitungen derselbe Strom fließen soll, wird an der dünneren Leitung auf Grund des höheren Widerstandes eine höhere Spannung abfallen. Am Ende der Leitung kommt somit weniger Spannung herraus als vorne reingesteckt wird. Man kann es sich auch so vorstellen, dass man eine ideale, supraleitende Leitung hat und in der Mitte ein ohmscher Widerstand eingebaut ist. Je mehr Strom also durch die Leitung fließt, desto höher ist auch der Spannungsabfall an der Leitung. Das Produkt aus Strom und abfallender Spannung ergibt dann die Leistung, die in der Leitung "verloren geht" (bzw. physikalisch korrekt: in Wärme umgewandelt wird).
Was könnte man also tun um den Leistungsabfall auf der Leitung zu minimieren ❓
Stell dir vor die Höhe der Leistung, die übertragen werden soll, ist gegeben und wir wissen, dass P = U * I gilt.
Durch eine Erhöhung der Spannung (U) wird der Strom (I) bei gleicher Leistung (P) geringer. Somit werden auch die Verluste geringer. Daher wird in Deutschland in den Hoch- oder Höchstpannungsnetzen (Übertragung zwischen Kraftwerk und Stadt) eine Spannung von 220kV oder 380kV verwendet.
Möchte man eine Gleichspannung erhöhen, ist dies heutzutage zwar problemlos möglich, aber zu der Zeit als die Wechselstromnetze errichtet wurden, gab es diese Techniken noch nicht. Daher wurde auf das Prinzip der Spannungstransformation mittels Transformator (verschiedene Spulen mit Eisenkernen) zurückgegriffen. Dies funktioniert jedoch nur mit Wechselspannung.