Section: 7. Zeichen und Formeln | 10. Formeln mit TeX | Learning platform of the THGA Bochum

7.1 Hoch- und Tiefstellung

Darzustellen	Syntax	Ergebnis
hochgestellt (ein Zeichen, geht ohne {...})	`$$a^2$$`	$a^2$
tiefgestellt (ein Zeichen, geht ohne {...})	`$$a_2$$`	$a_2$
Hoch- bzw. Tiefstellung von mehr als einem Zeichen ({..} erforderlich)	`$$a^{2+2}$$`	$a^{2+2}$
	`$$a_{i, j}$$`	$a_{i, j}$
zweistufig hochgestellt	`$${a^3}^4$$`	${a^3}^4$
zweistufig tiefgestellt	`$${(\mathrm{NH}_3)}_2$$`	${(\mathrm{NH}_3)}_2$
Kombination von Hoch- & Tiefstellung	sowohl `$$x_2^3$$` als auch `$$x^3_2$$` ergibt	$x_2^3$ bzw. $x^3_2$
Folge von Hoch- & Tiefstellung	`$${x_2}^3$$` oder `$${x^3}_2$$`	${x_2}^3$ bzw. ${x^3}_2$
vorangestellte Hoch- und Tiefstellung	`$${}^4_2\mathrm{He}$$`	${}^4_2\mathrm{He}$
Sonderfall Binominalkoeffizienten	`$$ {n \choose k} $$` oder `$$ \binom n k $$`	${n \choose k}$ bzw. $\binom n k$

7.2 Brüche

Darzustellen	Syntax	Ergebnis
Brüche	`$$ \frac{2}{3} $$` oder kurz: `$$ \frac 23 $$`	$\frac{2}{3}$
Verschachtelte Brüch ohne Größenanpassung (`\frac`)	`$$ \frac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}} $$`	$\frac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}}$
Verschachtelte Brüche mit Größenanpassung (`\dfrac`)	`$$ \dfrac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}} $$`	$\dfrac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}}$
Verschachtelte Brüche mit Größenanpassung (`\dfrac`)	`$$ \dfrac{\dfrac{1}{a+b}-1}{1+\dfrac{1}{a-b}} $$`	$\dfrac{\dfrac{1}{a+b}-1}{1+\dfrac{1}{a-b}}$

7.3 Matrizen

Matritzen sin eine erwähnenswerte Ausnahme von der bisherigen TeX-Logik, da sie in speziellen - mit \begin eingeleiteten und mit \end beendeten - Umgebungen notiert werden. Wie auch in den weiter unten folgenden Beispielen zu mehrzeiligen Gleichungen werden die einzelnen Zeilen mit einemm Doppel-Backslash \\ voneinander getrennt. Die Elemente je Zeile werden mit einem & getrennt.

Beispiel:
$$ \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $$ führt zu

$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

Für größere Felder kann es sich anbieten, den TeX-Code in mehreren Zeilen zu notieren (was wiederum höhere Übersichtlichkeit, aber evtl. andere Probleme mit sich bringt. Siehe dazu den Abschnitt "Tipps, Tricks, Troubleshooting"):

$$ \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix} $$

$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

Matrizen ohne Klammern:
$$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} $$ führt zu

$\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}$

Kleine Matrizen ohne Klammern:
$$ \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} $$ führt zu

$\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}$

Matrizen mit runden Klammern:
$$ \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $$ führt zu

$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

Matrizen mit eckigen Klammern:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3& 4 \end{bmatrix} $$ führt zu

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$

Matrizen mit geschweiften Klammern:
$$ \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} $$ führt zu

$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$

Matrizen mit (Betrags-) Strichen:
$$ \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} $$ führt zu

$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$

Matrizen mit (doppeltn, Norm-) Strichen:
$$ \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} $$ führt zu

$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

Sonderfälle und besondere Darstellungen:

Eine Matrix mit abgetrennten Bereichen oder Blöcken kann man auf verschiedene Weise generieren, z.B.

Syntax	Ergebnis	Erläuterung
$$ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} c_1 \\ c_2 \end{matrix} \right. \right)$$	$\left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} c_1 \\ c_2 \end{matrix} \right. \right)$	Man kann zwei matrix-Umgebungen nutzen: In manuell gesetzten Klammern (\left( und \right)) werden zwei Matrizen definiert. Die erste enthält 2 x 2 Objekte, die zweite enthält 1 x 2 Objekte und ist umgeben von Betragsstrich links (\left\|) und Platzhalter rechts (\right.)
$$\begin{Bmatrix} a_{11} & a_{12} & \vline & t_1 \\ a_{21} & a_{22} & \vline & t_2 \\ \hline b_1 & b_2 & \vline & s_1 \end{Bmatrix}$$	$\begin{Bmatrix} a_{11} & a_{12} & \vline & t_1 \\ a_{21} & a_{22} & \vline & t_2 \\ \hline b_1 & b_2 & \vline & s_1 \end{Bmatrix}$	Innerhalb einer beliebigen Matrix- (hier Bmatrix) Umgebung kann man \vline, ebenfalls durch & abgetrennt, für vertikale und \hline für horizontale Linien nutzen.

Eine Matrix mit Punkten als Platzhalter für Reihen kann man mit \cdots, \ddots und \vdots (für horizontale, diagonale und vertikale Punkte) generieren, z.B.

Syntax	Ergebnis
$$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$$	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$
$$ A=\boldsymbol{A}=\underline {A}= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$	$A=\boldsymbol{A}=\underline {A}=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn}\end{pmatrix}$

7.4 Mathematische Formelzeichen

Darzustellen	Syntax	Ergebnis
Ableitung allgemein	`$$ x'$$`, `$$ x^\prime $$`, $$ x^{\prime} $$ falsch: `$$ x\prime $$`	$x'$ , $x^\prime$ , $x^{\prime}$ falsch: $x\prime$
weitere Ableitungen	`$$ \nabla, \partial $$ $$ \mathrm dx $$` oder `$$ dx $$`	$\nabla, \partial,$ $\mathrm dx$ oder $dx$
Ableitungen nach der Zeit	`$$ \dot{x} $$` oder `$$ \ddot{x} $$`	$\dot{x}$ oder $\ddot{x}$
Ableitungan einer Stelle	`$$ \left. \frac{df}{dx} \right\|_{x_0} $$` oder `$$ \left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right\|_{x_0} $$`	$\left. \frac{df}{dx} \right\|_{x_0}$ oder $\left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right\|_{x_0}$
Summenzeichen	`$$` `\sum\limits_{k=1}^N k^2` `$$`	$\sum\limits_{k=1}^N k^2$
mehrzeilige Summationsgrenzen	`$$` `\sum\limits_{k\in M,\atop k>5} k` `$$`	$\sum\limits_{k\in M,\atop k>5} k$
Produkt	`$$` `\prod\limits_{i=1}^N x_i` `$$`	$\prod\limits_{i=1}^N x_i$
Wurzeln	`$$` `\sqrt{2} \approx 1{,}4` `$$`	$\sqrt{2} \approx 1{,}4$
Wurzeln	`$$ \sqrt[n]{x} $$` Achtung: Wurzelexponent in eckigen Klammern!	$\sqrt[n]{x}$
Vereinigung	`$$` `\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda` `$$`	$\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
Durchschnitt	`$$` `\bigcap\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda` `$$`	$\bigcap\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
Limes	`$$` `\lim\limits_{n \to \infty}x_n` `$$`	$\lim\limits_{n \to \infty}x_n$
Exponentialfunktion	`$$` `\mathrm e^{-\alpha x^2}` `$$` ("e" aufrecht)	$\mathrm e^{-\alpha x^2}$
	`$$` `e^{-\alpha x^2}` `$$` ("e" kursiv)	$e^{-\alpha x^2}$
	bei komplizierten Exponenten: `$$` `\exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)` `$$`	$\exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)$
Integral (Grenzen über und unter dem Symbol)	`$$` `\int\limits_{-N}^N` `$$`	$\int\limits_{-N}^N$
Mehrfachintegral	`$$` `\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b` `$$`	$\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b$
Ringintegral	`$$` `\oint_c` `$$`	$\oint_c$
A adjungiert	`$$` `A^\dagger` `$$`	$A^\dagger$
A transponiert	`$$` `A^T`, `A^{\mathrm T}`, `A^{\mathsf T}` `$$` oder `$$` `A^\top` `$$`	$A^T$ , $A^{\mathrm T}$ , $A^{\mathsf T}$ oder $A^\top$
(mengentheoretisches) Komplement von A	`$$` `A^C`, `A^{\mathrm C}` `$$` oder `$$` `A^{\mathsf C}` `$$`	$A^C$ , $A^{\mathrm C}$ oder $A^{\mathsf C}$
Anordnung nebeneinander	`$$` `\sideset{_m^n}{_s^e}\prod_a^b` `$$`	$\sideset{_m^n}{_s^e}\prod\limits_a^b$
Anordnung untereinander	`$$` `\underset{x}{y}` `$$`	$\underset{x}{y}$
Anordnung übereinander	`$$` `\overset{x}{y}` `$$`	$\overset{x}{y}$
Anordnung übereinander	`$$` `\stackrel{\mathrm{def}}=` `$$` (für Relationen)	$\stackrel{\mathrm{def}}=$
Beschriftete Pfeile	`$$ \xrightarrow\alpha $$` oder etwas komplexer `$$ A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C $$` Achtung: Obere Pfeilbeschriftung in eckigen Klammern	$\xrightarrow\alpha$ oder etwas komplexer $A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C$
für alle x	`$$ \forall x \, A(x) $$`	$\forall x \, A(x)$
es gibt mindestens ein x	`$$ \exists x \, A(x) $$`	$\exists x \, A(x)$
es gibt kein x	`$$ \nexists x \, A(x) $$`	$\nexists x \, A(x)$

Section outline

7.1 Hoch- und Tiefstellung

7.2 Brüche

7.3 Matrizen

7.4 Mathematische Formelzeichen