10. Formeln mit TeX

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  TeX (Aussprache: 'tech') ist ein Textsatzsystem, welches in der wissenschaftlichen Welt recht verbreitet ist. So können z.B. wissenschaftliche Paper oder ganze Bücher in einer Auszeichnungssprache (eine sog. 'markup language', die sowohl den eigentlichen Inhalt als auch Befehle zur Darstellung enthält) geschrieben werden, um diese dann z.B. in das PDF-Format zu exportieren. TeX enthält in seiner Grundform ca. 300 Befehle (sogenannte 'primitives') zur Darstellung von Formaten wie 'Überschrift', 'Absatz' oder 'Liste', aber auch für mathematische Formeln. Diese primitives sind über Makrosammlungen erweiterbar; die berühmteste Sammlung ist wahrscheinlich LaTeX.

  Im engeren Sinn handelt es sich bei TeX und den Makrosammlungen also um eine Software, die in der Lage ist, Anweisungen in Zeichenform in ein Grafik- oder Dokumentformat umzuwandelt. In unserem Moodle ist ebenfalls ein TeX-Filter installiert, welcher (ausgewählte) TeX-Befehle innerhalb anderer Zeichen erkennt und automatisch in Formelzeichen, mathematische Operanden und Sonderzeichen umwandelt. Diese werden als Grafik (PNG mit transparentem Hintergrund) in die Moodle-Seiten eingebunden.

  Der TeX-Filter innerhalb des Moodle-Systems hat diverse Vorteile:

  • Sie sind in Hypertexten, mit dem Editor angelegten Texten und sonstigen Kursbestandteilen (z.B. Forum, Glossar, Wiki, etc.) verwendbar.
  • Sie sind plattform-, browser- und geräteunabhängig nutzbar.
    
  • Erstellung von Formel-Grafiken über einen externen Generator (oder den Office-Formeleditor 🙈), Export und Einbindung der Grafiken entfällt.
  • Die Tex-Auszeichnungen bleiben für Autor/innen in einem editierbaren Format, so dass Änderungen schnell machbar sind.
  • Betrachter/innen erhalten standardkonforme Darstellungen von Formeln und Sonderzeichen.

  
  Der Nachteil besteht in der notwendigen Syntax der Auszeichnungssprache, die man erlernen muss.
  

  Beispiele:
  

  $\dfrac{2}{3}$$\sum\limits_{k=1}^N$$\int\limits_{-N}^N$$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

  
  

  $\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$

  
  

  $\begin{align} L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} \\ & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1} \\ & = \cos\frac{1}{\infty} = \cos 0 = 1 \end{align}$

  
  

  $\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int\limits_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R} \left[ R^2 \frac{\partial D_n(R)}{\partial R} \right]\mathrm dR$

  • Wie man sieht, können also beliebig komplexe und verschachtelte Ausdrücke erzeugt werden. Im Folgenden habe ich die wichtigsten TeX-Möglichkeiten im Überblick aufbereitet. Sollte Ihr Anliegen hier nicht behandelt sein oder Fragen offen bleiben, zögern Sie nicht, eine Frage zu stellen:

  • 

    Fragen zu TeX in Moodle Forum
  • Inhalt

    1. Allgemeine Hinweise
    2. Zahlen, Text und Schriften
    3. Griechische Buchstaben
    4. Klammern und Begrenzungssymbole
    5. Pfeile und Linien
    6. Operatoren und Relationszeichen
    7. Zeichen und Formeln
    8. Formatierungen, Verschachtelungen, Tabellen
    9. Tipps, Tricks, Troubleshooting
    10. Quellen und Lizenz

• 1. Allgemeine Hinweise

  TeX funktioniert nach recht einfachen Regeln. Mit ein wenig Übung kann man TeX beinahe fließend schreiben und ist damit deutlich schneller als z.B. mit dem Formeleditor von Office oder dem Moodle-Editor, der nur durch eine Kombination von Maus und Tastatur (Formelteil anklicken, zum Bearbeiten auswählen, Inhalt per Tastatur eingeben) zu bedienen ist. Die Grundregeln, die Ausnahmen von diesen Regeln 🙄, und Moodle-eigene Probleme werden in diesem Kurs erläutert.

  • • 1.1 Drei Grundregeln zum Einstieg

    Um sich der Funktionsweise des TeX-Systems zu nähern (wenn Sie nicht zufällig bereits fließend LaTeX schreiben), kann man sich drei Grundregeln merken:

    1. TeX-Kennzeichnung mit $$
       Jeder TeX-Befehl beginnt und endet mit einem "Doppel-Dollar" ($$ Formel $$), so dass der TeX-Filter die mit dieser Kennzeichnung umschlossene Zeichenketten auf spezielle Weise interpretiert und darstellt.
       
       
    2. Befehle mit \
       Sonder- oder Formelzeichen erzeugt man über spezielle Befehle, die meist mit einem "Backslash" (also: \ ) beginnen und dahinter einen Kurznamen des gewünschten Formelbestandteils tragen, z.B. \frac für einen Bruch (von engl. "fraction").
       "Normale" Zeichen, wie einzeilige Klammern oder Buchstaben - z.B. f(x) - können ohne \ eingegeben werden.
       Manche Befehle bestehen aus einzelnen Zeichen, z.B. ^ für Hoch- oder _ für Tiefstellungen und werden ohne \ notiert.
       
       
    3. Parameter mit {}
       Parameter dieser Befehle werden in geschweiften Klammern (also: { und } ) angegeben.
       

    Ein Beispiel:
    Einen Bruch definieren Sie mit $$\frac{Zähler}{Nenner}$$. Die Eingabe der Zeichenfolge $$\frac{123}{456}$$ ergibt dann folgende Darstellung:

    $\dfrac{123}{456}$

    Erläuterung:
    

    • Ein Doppel-$ (Regel 1) eröffnet und schließt die TeX-konforme Eingabe.
    • Danach folgt der TeX-Befehl \frac (Regel 2) zur Generierung eines Bruchs.
    • Dieser wird durch Zähler und Nenner, jeweils in geschweiften Klammern (Regel 3), "befüllt".
  • • 1.2 Ausnahmen und Sonderfälle

    Ausnahme 1
    "Ein-Zeichen-Parameter" benötigen keine geschweiften Klammern
    

    Wenn ein Parameter eines TeX-Befehls aus nur einem Zeichen besteht, können (≠ müssen) zur Vereinfachung die geschweiften Klammern weggelassen werden. Dies ist z.B. bei Zählern, Nennern oder Hoch-/Tiefstellungen, die nur aus einem Zeichen (z.B. einer einstelligen Zahl) bestehen, der Fall:

    Beispiel Hoch- oder Tiefstellungen:
    $$ x^a $$ wird zu $x^a$

    $$ x_a $$ wird zu $x_a$

    Beispiel Strecken und Vektoren:
    $$ \overline A $$ wird zu $\overline A$

    $$\overrightarrow A$$ zu $\overrightarrow A$
    

    Die Befehle "Hochstellen" (^), "Tiefstellen" (_) und "Linie/Vektorpfeil darüber" (\overline bzw. \overrightarrow) funktionieren in den Beispielen ohne {...}, da die Parameter lediglich aus einem Zeichen bestehen. Die "Langversionen" incl. der Parameter-Klammern (z.B. $$x^{a}$$ oder $$\overrightarrow{A}$$ funktionieren natürlich trotzdem: $x^{a}$ bzw. $\overrightarrow{A}$
    

    
    Beispiel Brüche:
    $$ \frac 12 $$ oder auch $$ \frac 1 2 $$ wird zu

    $\frac 12$ bzw. $\frac 1 2$
    

    $$ \frac{x+y}2 $$ wird zu

    $\frac{x+y}2$

    Zähler und Nenner müssen nur in geschweifte Klammern gesetzt werden, wenn sie aus mehr als einem Zeichen bestehen. Da der Befehl \frac zwei Parameter erwartet, kann sogar auf das Leerzeichen (Bsp. 1) verzichtet werden. Wer sich die Arbeit machen möchte, kann $\frac{1}{2}$ aber auch lang als $$\frac{1}{2}$$ schreiben.
    

    
    

    
    

    Ausnahme 2
    Wenn Parameter ebenfalls TeX-Befehle sind, benötigen sie keine geschweiften Klammern
    

    Ebenfalls können (≠ müssen) die geschweiften Klammern weggelassen werden, wenn der Parameter wiederum aus einem Befehl besteht:

    Beispiel 1:
    $$ x_\text{max} $$ wird zu

    $x_\text{max}$

    Beispiel 2:
    $$ x^\gamma $$ wird zu

    $x^\gamma$
    

    Die Befehle "Tief-" bzw. "Hochstellung" (_, ^) haben als Parameter einen weiteren Befehl (hier: \text bzw. \gamma). Diese Parameter müssen nicht zwingend in geschweifte Klammern gesetzt werden, der Parameter eines verschachtelten Befehls (hier: max) aber schon. Die verschachtelten Varianten, $$ x_{\text{max}} $$ bzw. $$ x^{\gamma} $$, funktionieren aber trotzdem: $x_{\text{max}}, x^{\gamma}$
    

    
    

    
    

    Ausnahme 3
    Spezialfälle mit eckigen Klammern

    Eine weitere Ausnahme von den drei Grundregeln bilden die sehr seltenen (!) von eckigen Klammern (also: [ und ] ) eingeschlossenen Parameter. Eine Umsetzung mit geschweiften Klammern führt zu fehlerhafter Darstellung:
    

    Beispiel für eckige Klammern bei \xrightarrow:
    $$ A \xrightarrow[\text{unten}]{\text{oben}} B $$ führt zu

    $A \xrightarrow[\text{unten}]{\text{oben}} B$

    Beliebter Fehler:
    Wenn z.B. beim Befehl \xrightarrow beide Parameter in geschweiften Klammern stehen, kommt es zu einer fehlerhaften Darstellung.
    $$ A \xrightarrow{\text{unten}}{\text{oben}} B $$ führt dann zu

    $A \xrightarrow{\text{unten}}{\text{oben}} B$

• 2. Zahlen, Text, Schriftarten, Sonderzeichen

  Bevor man sich an die Eingabe spezieller und komplexer Formeln macht, sollte man hier kurz die Grundlagen zur Zeichendarstellung (Buchstaben und Zahlen, um Schriftarten, Größenverhältnisse, Umlaute, etc.) überfliegen, um sich mit der Darstellung von
  

  • Zahlen, z.B.: $1.234{,}5$
    
  • Buchstaben, z.B.: $ABC$ $abc$
    
  • Akzenten und Diakritika, z.B.: $\hat a$ $\acute{e}$ $\check{a}$ $\c{S}$
    
  • Schriftarten, z.B.: $\text{ABC Abc}$  $\mathbb{ABC}$  $\mathcal{ABC}$
    
  • und Formelkürzeln, z.B.: $\sin$  $\log$

  vertraut zu machen:

  • • 2.1 Darstellung von Zahlen

    Bei der Benutzung von Zahlen innerhalb der Doppel-$-Bereiche ist nicht viel zu beachten. Alle Zahlen können in TeX dargestellt werden. Wenn ein Komma als Dezimaltrennzeichen benutzt wird, kommt es beim Moodle-TeX-Fitler zu leichten Verzerrungen im Zeichenabstand, wie in anderen TeX-Filtern auch :-( (s. z.B. hier).

    Zahlen:
    $$1234567890$$ führt zu $1234567890$

    Kommata sollten in {} gesetzt werden:
    $$ 1{,}23 $$ führt zu $1{,}23$

    Beliebter Feher: Komma ohne geschweifte Klammern
    $$ 1,23 $$ führt zu verzerrtem Zeichenabstand: $1,23$.

    Punkte als Tausender-Trennzeichen können ohne {} genutzt werden:
    $$ 1.234.567.890{,}00 $$ führt zu $1.234.567.890{,}00$

  • • 2.2 Text, Akzente, Diakritika, Streichungen

    Ebenso einfach wie die Nutzung von Zahlen ist die Benutzung von Buchstaben. Für Formelteile, einzelne Worte und Wortteile können Sie die Buchstaben einfach innerhalb der $-Symbole platzieren.

    Die Nutzung von Umlauten ist abhängig von der gewählten Schriftart (s. Abschnitt "Schriftarten"). Ohne Angabe einer speziellen Schriftart oder dem Befeht \text werden ausschließlich Groß- und Kleinbuchstaben unterstützt:

    Buchstaben exkl. Umlaute:
    $$ ABCDabcd $$ führt zu

    $ABCDabcd$

    Beliebter Fehler: Umlaute ohne definierte Schriftart
    Für Umlaute muss eine entsprechende Schriftart oder mind. der Befehl \text{...} (s. Abschnitt "Schriftarten") gewählt werden!
    Ein Workaround ist die Funktion \ddot, so führt $$\ddot{a}$$ zu $\ddot{a}$.

    Akzente und buchstabenspezifische Sonderzeichen
    Sie können Akzente über spezielle Befehle generieren, die mit einem Backslash eingeläutet werden. Die wichtigsten finden Sie in dieser Liste:

    Name	TeX-Befehl	Ergebnis
    Akut	$$\acute{e}$$	$\acute{e}$
    Gravis	$$\grave{e}$$	$\grave{e}$
    Zirkumflex	$$\hat{a}$$	$\hat{a}$
    Makron	$$\bar{a}$$	$\bar{a}$ *
    Makron (tief)	$$\b{a}$$	$\b{a}$
    Punkt (hoch)	$$\dot{a}$$	$\dot{a}$
    Punkt (tief)	$$\d{a}$$	$\d{a}$
    Breve	$$\breve{a}$$	$\breve{a}$
    Hatschek / Caron	$$\check{a}$$	$\check{a}$
    Trema ("Doppelpunkt hoch")	$$\ddot{e}$$	$\ddot{e}$
    Cedille	$$\c{S}$$ oder $$\c{C}$$	$\c{S}$ bzw. $\c{C}$
    Tilde	$$\tilde{a}$$	$\tilde{a}$
    Schrägstrich:	$$\o$$	$\o$

    * Tipp: Für das arithmetische Mittel verwenden Sie besser die Funktion $$ \overline{x} $$ (s. u.)

    ---

    Mathematische "Akzente":
    

    Neben dem oben erwähntem Punkt \dot ($\dot a$), dem Trema/Doppelpunkt \ddot ($\ddot a$), der Tilde \tilde ($\tilde a$) und dem Zirkumflex/Dach \hat ($\hat a$) gibt es weitere in der mathematischen Darstellung relevante Akzente:

    Name	TeX-Befehl	Ergebnis
    "x quer", Mittelwert	$$\overline x$$	$\overline x$
    "unterstrichen"	$$\underline a$$	$\underline a$
    "doppelt unterstrichen"	$$\underline{\underline a}$$	$\underline{\underline a}$
    Vektorpfeil	$$\vec a$$	$\vec a$ *

    * Tipp: Für mehr als ein Zeichen besser $$ \overrightarrow $$ (s. Abschnitt "Pfeile und Linien") benutzen!

    Streichungen

    Streichung	Syntax	Egrgebnis
    durchgestrichen	$$ a\!\!\!/$$, $$ y\!\!\!/$$	$a\!\!\!/$, $y\!\!\!/$
    Negationen	$$ \not< $$, $$ \not\subset $$	$\not<$, $\not\subset$

    
    
  • • 2.3 Schriftarten

    Am einfachsten ist es, einfach Text innerhalb des TeX-Strings einzugeben oder den Befehl \text zu nutzen. Je nach Nutzung werden Buchstaben in verschiedenen Schriftarten gerendert. Den Unterschied zwischen einer "unformatierten" Verwendung von Zeichen wie

    $$ ABCdef123 $$ = $ABCdef123$

    und dem Befehl \text

    $$ \text{ABCdef123äöü} $$ = $\text{ABCdef123äöü}$
    

    besteht a) in der Unterstützung von Umlauten innerhalb von \text und b) der Verwendung einer anderen Schriftart: Ohne \text wird "MathNormal" (kursiv), innerhalb von \text wird "MathRoman" (aufrecht, s.u.) verwendet.

    
    

    Verfügbare Schriftarten (alphabetisch)
    

    "Boldsymbol":
    $$\boldsymbol{123ABCabc}$$ führt zu

    $\boldsymbol{123ABCabc}$

    Boldsymbol ist eine kursive Fettschrift, unterstützt Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute.
    

    ---

    "MathBB":
    $$\mathbb{ABCDEF}$$ führt zu

    $\mathbb{ABCDEF}$

    MathBB ist eine Sonderschrift mit doppelten Vertikalen, unterstützt ausschließlich Großbuchstaben, keine Umlaute, keine Kleinbuchstaben, keine Zahlen. Sie wird vor allem zur Darstellung mathematischer Mengen (Natürliche Zahlen $\mathbb {N}$ oder Ganzzahlen $\mathbb {Z}$) genutzt.

    ---

    "MathBoldFace": $$\mathbf{123ABCabc}$$ führt zu

    $\mathbf{123ABCabc}$

    MathBoldFace ist eine aufrechte Fettschrift. Unterstützt werden Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute.
    

    ---

    "MathCalligraph":
    $$\mathcal{ABCDEF}$$ führt zu

    $\mathcal{ABCDEF}$

    MathCalligraph ist eine Kalligraphieschrift, unterstützt ausschließlich Großbuchstaben ohne Umlaute.

    ---

    "MathFraktur":
    $$\mathfrak{123ABCDEFabcdef}$$ führt zu

    $\mathfrak{123ABCDEFabcdef}$

    MathFraktur bietet Frakturbuchstaben, unterstützt Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute. Sie werden z.B. in der Mathematik als (veraltete?) Typographie für Vektoren, Matrizen und Tensoren sowie für den Real- und Imaginärteil ($\mathfrak{R}$ bzw. $\mathfrak{I}$) einer komplexen Zahl genutzt. Für die letzten beiden Beispiele kann man mit auch die Kurzformen $$\Re$$ (=$\Re$) und $$\Im$$ (=$\Im$) nutzen. Vereinzelt für hyperbolische trigonometrische Funktionen (Mathematik) oder vektorielle und tensorielle Größen (Physik) verwendet. Weiterer Einsatzbereich sind Ideale/Idealoperatoren in der Mathematik.

    ---

    "MathNormal":
    $$\mathnormal{123ABCabc}$$ führt zu

    $\mathnormal{123ABCabc}$

    MathNormal ist eine kursive Serifenschrift, unterstützt Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute, wird normalerweise für Variablen (z.B. x, a, n, etc.) benutzt. "MathNormal" ist aber auch die Standardschrift, auf den Befehl \mathnormal kann also meistens verzichtet werden.
    

    ---

    "MathRoman":
    $$\mathrm{123ABCabc}$$ führt zu

    $\mathrm{123ABCabc}$

    MathRoman ist eine aufrechte Serifenschrift, unterstützt Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute, wird normalerweise für Funktionen (z.B. cos, log, etc.) benutzt. MathRoman wird auch via \text gesetzt und unterstützt dann auch Umlaute.
    

    ---

    "MathSansSerif":
    $$\mathsf{123ABCabc}$$ führt zu

    $\mathsf{123ABCabc}$

    MathSansSerif ist eine aufrechte serifenlose Schrift, unterstützt Zahlen, Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute.
    
  • • 2.4 "Klammerpflicht" bei längeren Parametern

    Die Größenverhältnisse verschiedener Textteile können Sie mit dem Befehl $$ \text{...} $$ sicherstellen. Wenn Sie größere Zeichenketten (also mehr als ein einzelnes Zeichen) z.B. hoch- oder tiefstellen wollen, können Sie wie im unten stehenden Beispiel für Zeichen der Formel (hier: $U$ bzw. $x$) einfach die entsprechenden Buchstaben verwenden, für die hoch- oder tiefgestellten Bereiche müssen Sie die Befehle ^ (für hochgestellt) bzw. _ (für tiefgestellt) und den Befehl \text{...} benutzen.

    Beispiele:
    $$ U_\text{Gesamt} $$ führt zu $U_\text{Gesamt}$

    $$ x^\text{Stichprobe} $$ führt zu $x^\text{Stichprobe}$

    Beliebter Fehler: Nur das erste Zeichen wird hoch-/tiefgestellt
    Wenn Sie den zusammengehörigen Teil der Hoch- bzw. Tiefstellung nicht als Parameter in geschweiften Klammern des Befehls \text definieren, gelten die Positionsangaben ^ bzw. _ nur für das jeweils erste Zeichen der folgenden Zeichenkette!
    

    Gleiches gilt für alle Parameter, die aus mehr als einem Zeichen bestehen, z.B.

    fehlerhafte Syntax	Ergebnis	korrekte Syntax	Ergebnis
    $$ U_Gesamt $$	$U_Gesamt$	$$ U_{Gesamt} $$	$U_{Gesamt}$
    $$ x^Stichprobe $$	$x^Stichprobe$	$$ x^{Stichprobe} $$	$x^{Stichprobe}$
    $$\overline ABC$$	$\overline ABC$	$$\overline {ABC}$$	$\overline {ABC}$
    $$\overrightarrow ABC$$	$\overrightarrow ABC$	$$\overrightarrow {ABC}$$	$\overrightarrow {ABC}$

  • • 2.5 Mathematische Funktionsnamen

    Es stehen bereits vorgefertigte Textbefehle wie z.B. die Sinus-Angabe in $$ \sin(x) $$ (wird zu $\sin(x)$) zur Verfügung.  Sollte ein benötigter Ausdruck nicht in der folgenden Tabelle vorhanden sein, können Sie diesen über $$ \text{benötigteFormel} $$ (wird zu $\text{benötigteFormel}$) erzeugen. Die Schriftart ist in beiden Fällen "MathRoman".

    Zur Verfügung stehen (in alphabetischer Reihenfolge):

    Syntax	Ergebnis
    $$ \arccos $$	$\arccos$
    $$ \arcsin $$	$\arcsin$
    $$ \arctan $$	$\arctan$
    $$ \arg $$	$\arg$
    $$ \cos $$	$\cos$
    $$ \cosh $$	$\cosh$
    $$ \cot $$	$\cot$
    $$ \coth $$	$\coth$
    $$ \csc $$	$\csc$
    $$ \deg $$	$\deg$
    $$ \det $$	$\det$
    $$ \dim $$	$\dim$
    $$ \exp $$	$\exp$
    $$ \gcd $$	$\gcd$
    $$ \hom $$	$\hom$
    $$ \inf $$	$\inf$
    $$ \ker $$	$\ker$
    $$ \lg $$	$\lg$
    $$ \lim $$	$\lim$
    $$ \liminf $$	$\liminf$
    $$ \limsup $$	$\limsup$
    $$ \ln $$	$\ln$
    $$ \log $$	$\log$
    $$ \max $$	$\max$
    $$ \min $$	$\min$
    $$ \mod $$	$\mod$
    $$ \Pr $$	$\Pr$
    $$ \sec $$	$\sec$
    $$ \sin $$	$\sin$
    $$ \sinh $$	$\sinh$
    $$ \sup $$	$\sup$
    $$ \tan $$	$\tan$
    $$ \tanh $$	$\tanh$

  • • 2.6 Weitere Sonderzeichen

    Eine Liste weiterer Sonderzeichen (ohne Anspruch auf Vollständigkeit) finden Sie hier. Bitte beachten Sie, dass Sie mathematische Operatoren und Relationszechen im Abschnitt Operatoren und Relationen finden.
    

    Syntax	Ergebnis
    $$ a\,b $$ (Leerzeichen-"Workaround" mit \,)	$a\,b$
    $$ -, \backslash, \diagdown, \diagup $$	$-, \backslash, \diagdown, \diagup$
    $$\dots, \ddots, \vdots $$	$\dots, \ddots, \vdots$
    $$\$, \&, \#, \% $$	$\$, \&, \#, \%$
    $$ \hat{} $$	$\hat{}$
    $$ \widehat{} $$	$\widehat{}$
    $$ \ss, \S, \l, \L $$	$\ss, \S, \l, \L$
    $$ \ae, \oe, \AE, \OE $$	$\ae, \oe, \AE, \OE$
    $$ \o, \O, \varnothing, \emptyset $$	$\o, \O, \varnothing, \emptyset$
    $$ 360^\circ $$ (Winkelgrad)	$360^\circ$
    $$ \frac{\pi}{180^\circ} = 1 $$ (Winkel in Brüchen)	$\frac{\pi}{180^\circ} = 1$
    $$ 100\,^{\circ}\mathrm{C} $$ (Grad mit erzwungenem Leerzeichen)	$100\,^{\circ}\mathrm{C}$
    $$ 10^\prime $$	$10^\prime$
    $$ 3^{\prime\prime} $$	$3^{\prime\prime}$
    $$ \angle, \measuredangle, \sphericalangle, \forall $$	$\angle, \measuredangle, \sphericalangle, \forall$
    $$ \infty $$	$\infty$
    $$ \prime, \backprime, \#, \surd $$	$\prime, \backprime, \#, \surd$
    $$ \hbar, \hslash, \imath, \jmath $$	$\hbar, \hslash, \imath, \jmath$
    $$ \wp, \ell, \mho $$	$\wp, \ell, \mho$
    $$ \bot, \top, \Box, \blacksquare $$	$\bot, \top, \Box, \blacksquare$
    $$ \Diamond, \lozenge, \blacklozenge $$	$\Diamond, \lozenge, \blacklozenge$
    $$ \triangle, \blacktriangle, \blacktriangledown, \bigstar $$	$\triangle, \blacktriangle, \blacktriangledown, \bigstar$
    $$ \clubsuit, \heartsuit, \spadesuit, \diamondsuit $$	$\clubsuit, \heartsuit, \spadesuit, \diamondsuit$
    $$ \circledS $$	$\circledS$
    $$ \flat, \natural, \sharp $$	$\flat, \natural, \sharp$
    $$ \exists, \nexists, \nabla, \neg $$	$\exists, \nexists, \nabla, \neg$
    $$ \surd, \Game, \complement, \eth $$	$\surd, \Game, \complement, \eth$

• 3. Nicht-lateinische Buchstaben

  In diesem Abschnitt geht es vornehmlich um griechische Buchstaben, wie sie in der Mathematik recht verbreitet sind. Für viele gibt es eigene TeX-Befehle, z.B.
  

  $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ oder $\delta$.
  

  • • 3.1 Liste griechischer Buchstaben

    Für alle griechischen Kleinbuchstaben existieren TeX-Befehle. Für manche Kleinbuchstaben gibt es mehrere Darstellungen. Sofern als TeX-Befehl verfügbar, funktionieren diese meist mit dem Zusatz var (für Variation), also z.B. \pi oder  \varpi. Für manche Großbuchstaben existieren keine TeX-Befehle. In diesen (mit * gekennzeichneten) Fällen kann \mathrm in Kombination mit einem entsprechenden lateinischen Buchstaben verwendet werden:
    

    
    

    Name	Kleinbuchstabe	Großbuchstabe
    Alpha	$$\alpha$$ $\alpha$	$$\mathrm{A}$$* $\mathrm{A}$
    Beta	$$\beta$$ $\beta$	$$\mathrm{B}$$* $\mathrm{B}$
    Gamma	$$\gamma$$ $\gamma$	$$\Gamma$$ $\Gamma$
    Delta	$$\delta$$ $\delta$	$$\Delta$$ $\Delta$
    Epsilon	$$\epsilon$$ $\epsilon$ oder $$\varepsilon$$ $\varepsilon$	$$\mathrm{E}$$* $\mathrm{E}$
    Zeta	$$\zeta$$ $\zeta$	$$\mathrm{Z}$$* $\mathrm{Z}$
    Eta	$$\eta$$ $\eta$	$$\mathrm{H}$$* $\mathrm{H}$
    Theta	$$\theta$$ $\theta$ oder $$\vartheta$$ $\vartheta$	$$\Theta$$ $\Theta$
    Iota	$$\iota$$ $\iota$	$$\mathrm{I}$$* $\mathrm{I}$
    Kappa	$$\kappa$$ $\kappa$ oder $$\varkappa$$ $\varkappa$	$$\mathrm{K}$$* $\mathrm{K}$
    Lambda	$$\lambda$$ $\lambda$	$$\Lambda$$ $\Lambda$
    My	$$\mu$$ $\mu$	$$\mathrm{M}$$* $\mathrm{M}$
    Ny	$$\nu$$ $\nu$	$$\mathrm{N}$$* $\mathrm{N}$
    Xi	$$\xi$$ $\xi$	$$\Xi$$ $\Xi$
    Omikron	$$\o$$ $\o$	$$\mathrm{O}$$* $\mathrm{O}$
    Pi	$$\pi$$ $\pi$ oder $$\varpi$$ $\varpi$	$$\Pi$$ $\Pi$
    Rho	$$\rho$$ $\rho$ oder $$\varrho$$ $\varrho$	$$\mathrm{P}$$* $\mathrm{P}$
    Sigma	$$\sigma$$ $\sigma$ oder $$\varsigma$$ $\varsigma$	$$\Sigma$$ $\Sigma$
    Tau	$$\tau$$ $\tau$	$$\mathrm{T}$$* $\mathrm{T}$
    Ypsilon	$$\upsilon$$ $\upsilon$	$$\Upsilon$$ $\Upsilon$
    Phi	$$\phi$$ $\phi$ oder $$\varphi$$ $\varphi$	$$\Phi$$ $\Phi$
    Chi	$$\chi$$ $\chi$	$$\mathrm{X}$$* $\mathrm{X}$
    Psi	$$\psi$$ $\psi$	$$\Psi$$ $\Psi$
    Omega	$$\omega$$ $\omega$	$$\Omega$$ $\Omega$

    
    
  • • 3.2 Griechische Buchstaben und Schriftarten

    Da es bei Großbuchstaben zu Problemen in der Darstellung kommen kann, sollte auf die Formatierung griechischer Buchstaben in besonderen Schriftarten grds. verzichtet werden.
    

    Die Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets werden prinzipiell in allen Schriftarten unterstützt, wenn auch die Formatierung (z.B. als Frakturschrift) meist nicht sichtbar wird:
    

    • MathBB: $$\mathbb{\alpha}$$ = $\mathbb{\alpha}$
    • MathBoldFace: $$\mathbf{\alpha}$$ = $\mathbf{\alpha}$
    • MathCalligraph: $$\mathcal{\alpha}$$ = $\mathcal{\alpha}$
    • MathFraktur: $$\mathfrak{\alpha}$$ = $\mathfrak{\alpha}$
    • MathNormal: $$\mathnormal{\alpha}$$ = $\mathnormal{\alpha}$
    • MathRoman: $$\mathrm{\alpha}$$ = $\mathrm{\alpha}$
    • MathSansSerif: $$\mathsf{\alpha}$$ = $\mathsf{\alpha}$
    • Fettschrift: $$\boldsymbol{\alpha}$$ = $\boldsymbol{\alpha}$
  • • 3.3 Auswahl hebräischer Buchstaben

    Die Auswahl hebräischer Buchstaben ist einigermaßen beschränkt, soll aber der Vollständigkeit halber hier erwähnt sein:

    $$ \daleth $$ = $\daleth$
    $$ \gimel $$ = $\gimel$
    $$ \beth $$ = $\beth$
    $$ \aleph $$ = $\aleph$

• 4. Klammern und Begrenzungssymbole

  Im vierten Abschnitt befassen wir uns mit Klammern und Begrenzungssymbolen. Diese gibt es in "normaler Zeileinhöhe", oft direkt als Tastatureingabe, oder mit einer automatischen oder manuellen Größenanpassung. Beispiele:

  $[ ... ( ... \{ ... \langle ... \vert ... \|... \| ... \vert ...\rangle ... \} ... ) ... ]$
  

  • • 4.1 Klammern und Begrenzungssymbole allgemein

    Runde Klammern können einfach über die Tastatur eingegeben werden,
    $$f(x)$$ führt also zu $f(x)$

    ---

    Eckige Klammern werden ebenfalls einfach eingegeben,
    $$[A]$$ ergibt $[A]$

    Alternativ funktinieren die Befehle $$\lbrack ... \rbrack$$: $\lbrack ... \rbrack$
    

    ---

    Geschweifte Klammern können über die Tastatur eingegeben werden, müssen aber mit \ eingeleitet werden:
    $$\{...\}$$ führt zu $\{...\}$

    Alternativ funktinieren die Befehle $$\lbrace ... \rbrace$$: $\lbrace ... \rbrace$

    ---

    Spitze Klammern werden mit
    $$\langle ... \rangle$$ generiert: $\langle ... \rangle$

    Nicht empfohlen ist die Tastatureingabe von $$ < ... > $$, diese sind eher für Grüßenverhältnisse ('größer als', 'kleiner als') zu nutzen: $< ... >$

    ---

    Rundungsklammern: Für Auf- und Abrundungsfunktionen steht
    $$\lceil x \rceil$$ bzw. $$\lfloor x \rfloor$$ zur Verfügung: $\lceil x \rceil$ bzw. $\lfloor x \rfloor$

    ---

    Betragsstriche erstellt man am einfachsten mit $$|-2|$$: $|-2|$

    Alternativ stehen die Befehle $$\vert -2 \vert$$ und $$\left|-2\right|$$ zur Verfügung: $\vert -2 \vert$, $\left|-2\right|$
    

    ---

    Normstriche benötigen einen zusätzlichen \, also z.B. $$\|-2\|$$: $\|-2\|$

    Alternativ stehen die Befehle $$\Vert -2 \Vert$$ zur Verfügung: $\Vert -2 \Vert$

    
    

    Grundsätzlich ist bei TeX-Befehlen auf Groß- und Kleinschreibung zu achten, hier an \vert und \Vert gut sichtbar. Das gilt aber auch für z.B. \gamma und \Gamma (s. "Liste griechische Buchstaben") oder \bigl und \Bigl (s. "Größenvariable Symbole").
    
  • • 4.2 Größenvariable Symbole (autom. Anpassung)

    Wenn man einen "hohen" Formelbestandteil, z.B. einen Doppelbruch, mit Begrenzungssymbolen versehen möchte, führen die oben beschriebenen Befehle zu einer nur überschaubar ansehnlichen Darstellung. Beispielhaft sei hier ein (ebenfalls via \dfac statt \frac größenangepasster) Doppelbruch eingeklammert,
    $$(\dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}})$$:

    $(\dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}})$

    Diese viel zu kleinen Klammern kann man mittels \left( und \right) anpassen,
    $$\left( \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right)$$ führt zu

    $\left( \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right)$

    Die Zusätze \left und \right funktionieren auch mit allen anderen Klammer- und Begrenzungssymbolen:

    Runde Klammern:
    $$\left( ... \right)$$ führt zu $\left( \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right)$

    ---

    Eckige Klammern:
    $$\left[ ... \right]$$ führt zu $\left[ \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right]$

    Alternative $$\left\lbrack ... \right\rbrack$$ führt zu $\left\lbrack \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\rbrack$

    ---

    Geschweifte Klammern:
    $$\left\{ ... \right\}$$ führt zu $\left\{ \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\}$
    

    Alternative $$\left\lbrace ... \right\rbrace$$ führt zu $\left\lbrace \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\rbrace$

    ---

    Spitze Klammern:
    $$\left\langle ... \right\rangle$$ führt zu $\left\langle \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\rangle$

    ---

    Rundungsklammern:
    $$ \left\lceil ... \right\rceil $$ führt zu $\left\lceil \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\rceil$

    $$ \left\lfloor ... \right\rfloor $$ führt zu $\left\lfloor \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\rfloor$

    ---

    Betragsstriche:
    $$\left| ... \right|$$ führt zu $\left| \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right|$
    

    Alternative $$\left\vert ... \right\vert$$ führt zu $\left\vert \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\vert$

    ---

    Normstriche:
    $$\left\| ... \right\|$$ führt zu $\left\| \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\|$
    

    Alternative $$\left\Vert \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\Vert$$ führt zu $\left\Vert \dfrac{\dfrac 1x}{\dfrac{y}{263}} \right\Vert$
    

  • • 4.3 Größenvariable Symbole (manuelle Anpassung)

    Klammern können auch manuell in der Höhe angepasst werden. Über eine vierstufige Größenangabe (big, Big, bigg, Bigg) und eine Richtungsangabe (l, r) können die Höhen der Zeichen angegeben werden. Beispiele für runde Klammern:
    

    $$\bigl( ... \bigr)$$ führt zu $\bigl( ... \bigr)$,

    $$\Bigl( ... \Bigr)$$ führt zu $\Bigl( ... \Bigr)$,

    $$\biggl( ... \biggr)$$ führt zu $\biggl( ... \biggr)$, und

    $$\Biggl( ... \Biggr)$$ führt zu $\Biggl( ... \Biggr)$.

    ---

    Runde Klammern:

    $$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( ... \Biggr) \biggr) \Bigr) \bigr)$$

    $\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( ... \Biggr) \biggr) \Bigr) \bigr)$

    ---

    Eckige Klammern:

    $$\bigl[ \Bigl[ \biggl[ \Biggl[ ... \Biggr] \biggr] \Bigr] \bigr] $$

    $\bigl[ \Bigl[ \biggl[ \Biggl[ ... \Biggr] \biggr] \Bigr] \bigr]$

    Alternative
    $$\bigl\lbrack \Bigl\lbrack \biggl\lbrack \Biggl\lbrack ... \Biggr\rbrack \biggr\rbrack \Bigr\rbrack \bigr\rbrack $$

    $\bigl\lbrack \Bigl\lbrack \biggl\lbrack \Biggl\lbrack ... \Biggr\rbrack \biggr\rbrack \Bigr\rbrack \bigr\rbrack$

    ---

    Geschweifte Klammern:

    $$\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{ ... \Biggr\} \biggr\} \Bigr\} \bigr\}$$

    $\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{ ... \Biggr\} \biggr\} \Bigr\} \bigr\}$

    Alternative
    $$ \bigl\lbrace \Bigl\lbrace \biggl\lbrace \Biggl\lbrace ... \Biggr\rbrace \biggr\rbrace \Bigr\rbrace \bigr\rbrace $$
    

    $\bigl\lbrace \Bigl\lbrace \biggl\lbrace \Biggl\lbrace ... \Biggr\rbrace \biggr\rbrace \Bigr\rbrace \bigr\rbrace$
    

    ---

    Spitze Klammern:

    $$\bigl\langle \Bigl\langle \biggl\langle \Biggl\langle ... \Biggr\rangle \biggr\rangle \Bigr\rangle \bigr\rangle $$

    $\bigl\langle \Bigl\langle \biggl\langle \Biggl\langle ... \Biggr\rangle \biggr\rangle \Bigr\rangle \bigr\rangle$

    ---

    Rundungsklammern:

    $$\bigl\lceil \Bigl\lceil \biggl\lceil \Biggl\lceil ... \Biggr\rceil \biggr\rceil \Bigr\rceil \bigr\rceil $$

    $\bigl\lceil \Bigl\lceil \biggl\lceil \Biggl\lceil ... \Biggr\rceil \biggr\rceil \Bigr\rceil \bigr\rceil$

    $$\bigl\lfloor \Bigl\lfloor \biggl\lfloor \Biggl\lfloor ... \Biggr\rfloor \biggr\rfloor \Bigr\rfloor \bigr\rfloor $$

    $\bigl\lfloor \Bigl\lfloor \biggl\lfloor \Biggl\lfloor ... \Biggr\rfloor \biggr\rfloor \Bigr\rfloor \bigr\rfloor$

    ---

    Betragsstriche:

    $$\bigl| \Bigl| \biggl| \Biggl| ... \Biggr| \biggr| \Bigr| \bigr|$$

    $\bigl| \Bigl| \biggl| \Biggl| ... \Biggr| \biggr| \Bigr| \bigr|$

    Alternative
    $$ \bigl\vert \Bigl\vert \biggl\vert \Biggl\vert ... \Biggr\vert \biggr\vert \Bigr\vert \bigr\vert $$
    

    $\bigl\vert \Bigl\vert \biggl\vert \Biggl\vert ... \Biggr\vert \biggr\vert \Bigr\vert \bigr\vert$
    

    ---

    Normstriche:

    $$\bigl\| \Bigl\| \biggl\| \Biggl\| ... \Biggr\| \biggr\| \Bigr\| \bigr\|$$

    $\bigl\| \Bigl\| \biggl\| \Biggl\| ... \Biggr\| \biggr\| \Bigr\| \bigr\|$

    Alternative
    $$ \bigl\Vert \Bigl\Vert \biggl\Vert \Biggl\Vert ... \Biggr\Vert \biggr\Vert \Bigr\Vert \bigr\Vert $$
    

    $\bigl\Vert \Bigl\Vert \biggl\Vert \Biggl\Vert ... \Biggr\Vert \biggr\Vert \Bigr\Vert \bigr\Vert$

  • • 4.4 Klammer-Sonderformen, einseitige Begrenzer

    Mit \lgroup und \rgroup stehen "gerade Klammern" zur Verfügung: Der Vergleich von
    $$\left\lgroup a \right\rgroup $$ und $$\left( a \right) $$ zeigt die unterschiedliche Darstellung:

    $\left\lgroup a \right\rgroup$, $\left( a \right)$

    Einsatzzenarien können mehrzeilige Darstellungen (z.B. Matritzen, mehr unter Zeichen und Formeln) sein:
    $$\left\lgroup \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \right\rgroup$$
    

    $\left\lgroup \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \right\rgroup$

    ---

    Für einseitige Klammern kann ein Punkt als "Platzhalter" genutzt werden: Ein \left. oder \right. führt zur Auslassung des entsprechenden Klammerzeichens:
    $$\left( x \right. $$ bzw. $$\left. x \right) $$ führen zu
    

    $\left( x \right.$   bzw.   $\left. x \right)$.

    Die Platzhalter funktionieren auch mit den eckigen, geschweiften, spitzen und Rundungsklammern sowie Betrags- und Normstrichen:
    

    $\left[ x \right.$   bzw.   $\left. x \right]$,
    

    $\left\{ x \right.$   bzw.   $\left. x \right\}$,

    $\left\langle x \right.$   bzw.   $\left. x \right\rangle$,
    

    $\left\lceil x \right.$   bzw.   $\left. x \right\rceil$,

    $\left\lfloor x \right.$   bzw.   $\left. x \right\rfloor$,
    

    $\left| x \right.$   bzw.   $\left. x \right|$,
    

    $\left\| x \right.$   bzw.   $\left. x \right\|$.

    Einsatzbeispiel für einseitige Abgrenzer:
    $$\left. \dfrac AB \right\} \to X $$ führt zu

    $\left. \dfrac AB \right\} \to X$

    ---

    Eine weitere Variante einseitiger Begrenzungssymbole (links) sind Fallunterscheidungen via \begin{cases} und \end{cases}:
    $$ \begin{cases} x \end{cases} $$ führt zu

    $\begin{cases} x \end{cases}$

    Einsatzbeispiel für eine Fallunterscheidung:
    $$ f(n) =\begin{cases}
    n/2, & \text{wenn }n\text{ gerade,} \\
    3n+1, & \text{wenn }n\text{ ungerade.}
    \end{cases} $$

    $f(n) =\begin{cases} n/2,& \text{wenn }n\text{ gerade,} \\3n+1, & \text{wenn }n\text{ ungerade.}\end{cases}$

    ---

    Ecken können mittels \ulcorner, \urcorner, \llcorner und \lrcorner (u/l = upper/lower + l/r = left/right + corner) generiert werden:
    $$\ulcorner A $$,
    $$ A \urcorner $$,
    $$\llcorner A $$ und
    $$\lrcorner A $$ führen zu
    

    $\ulcorner A$,
    $A \urcorner$,
    $\llcorner A$ und
    $A \lrcorner$

    Eine Kombination von je einer linken und rechten Variante ist möglich:
    

    $$\ulcorner A \urcorner $$ führt zu $\ulcorner A \urcorner$,
    

    $$\llcorner A \lrcorner $$ führt zu $\llcorner A \lrcorner$.
    

    ---

    Mit \lmoustache und \rmoustache steht ein weiterer Exot zur Verfügung:
    $$\lmoustache \mathbb{Q}(t)\rmoustache$$ führt zu
    

    $\lmoustache \mathbb{Q}(t)\rmoustache$
    

• 5. Pfeile und Linien

  Für Vektoren oder Streckenangaben werden spezielle Pfeile und Linien benötigt? Auch das geht natürlich in TeX, z.B.

  $\overline {AB}$   $\overrightarrow {ab}$   $\overbrace {ABC}^{123}$   $\circlearrowright$   $\Uparrow$   $\Rsh$

  Entsprechende Übesichten finden Sie hier:

  • • 5.1 Pfeile und Linien über und unter einem Term

    Für z.B. Vektoren, Strecken oder Schachtelungen stehen verschiedene Befehle für Linien, Pfeile und Klammern zur Verfügung:

    Ober- und Unterstriche:
    $$\overline A $$ führt zu $\overline A$,

    $$\overline {ABC} $$ führt zu $\overline {ABC}$,

    $$\underline A $$ führt zu $\underline A$,
    

    $$\underline {ABC} $$ führt zu $\underline {ABC}$.
    

    Wenn der Ober- oder Unterstrich über mehrere Zeichen gehen soll, müssen diese in geschweiften Klammern gruppiert werden.
    

    ---

    Vektorpfeile:
    $$\overrightarrow A $$ führt zu $\overrightarrow A$
    

    $$\overrightarrow {ABC} $$ führt zu $\overrightarrow {ABC}$
    

    $$\overleftarrow A $$ führt zu $\overleftarrow A$
    

    $$\overleftarrow {ABC} $$ führt zu $\overleftarrow {ABC}$

    ---

    Dächer:
    Während \hat für einzelne Zeichen ausreicht, z.B. in $$\hat A$$ = $\hat A$, muss für "große Dächer" über mehrere Zeichen der der Befeht \widehat genutzt werden:
    

    $$\widehat {ABC} $$ = $\widehat {ABC}$
    

    ---

    Klammern über und unter einem Term:
    $$ \overbrace {ABC} $$ = $\overbrace {ABC}$

    $$ \underbrace {ABC} $$ = $\underbrace {ABC}$

    ...mit Beschriftung:
    $$ \overbrace {ABC}^{123} $$ = $\overbrace {ABC}^{123}$

    $$ \underbrace {ABC}_{123} $$ = $\underbrace {ABC}_{123}$
    

    Beliebter Fehler: Fehlende Klammern
    Das Fehlen der Parameter-Klammern führt zur fehlerhaften Darstellungen, bei denen jew. nur das erste Zeichen von dem Befehl berücksichtigt wird:
    $$\overleftarrow ABC $$ = $\overleftarrow ABC$,
    $$\overrightarrow ABC $$ = $\overrightarrow ABC$
    $$\widehat ABC $$ = $\widehat ABC$
    $$\underbrace ABC $$ = $\underbrace ABC$
  • • 5.2 Einfachpfeile

    Syntax	Ergebnis
    $$ \to $$	$\to$
    $$ \rightarrow $$	$\rightarrow$
    $$ \downarrow $$	$\downarrow$
    $$ \leftarrow $$	$\leftarrow$
    $$ \uparrow $$	$\uparrow$
    $$ \nearrow $$	$\nearrow$
    $$ \searrow $$	$\searrow$
    $$ \swarrow $$	$\swarrow$
    $$ \nwarrow $$	$\nwarrow$
    $$ \longleftarrow $$	$\longleftarrow$
    $$ \longrightarrow $$	$\longrightarrow$
    $$ \mapsto $$	$\mapsto$
    $$ \longmapsto $$	$\longmapsto$
    $$ \leftarrowtail $$	$\leftarrowtail$
    $$ \rightarrowtail $$	$\rightarrowtail$
    $$ \multimap $$	$\multimap$
    $$ \dashleftarrow $$	$\dashleftarrow$
    $$ \dashrightarrow $$	$\dashrightarrow$

  • • 5.3 Runde, gebogene, gewellte, geknickte Pfeile

    Syntax	Ergebnis
    $$ \circlearrowleft $$	$\circlearrowleft$
    $$ \circlearrowright $$	$\circlearrowright$
    $$ \curvearrowleft $$	$\curvearrowleft$
    $$ \curvearrowright $$	$\curvearrowright$
    $$ \leadsto $$	$\leadsto$
    $$ \rightsquigarrow $$	$\rightsquigarrow$
    $$ \leftrightsquigarrow $$	$\leftrightsquigarrow$
    $$ \hookleftarrow $$	$\hookleftarrow$
    $$ \hookrightarrow $$	$\hookrightarrow$
    $$ \Lsh $$	$\Lsh$
    $$ \Rsh $$	$\Rsh$

  • • 5.4 Doppelte Pfeile und Doppelspitzen

    Syntax	Ergebnis
    $$ \leftleftarrows $$	$\leftleftarrows$
    $$ \rightrightarrows $$	$\rightrightarrows$
    $$ \leftrightarrows $$	$\leftrightarrows$
    $$ \rightleftarrows $$	$\rightleftarrows$
    $$ \downdownarrows $$	$\downdownarrows$
    $$ \upuparrows $$	$\upuparrows$
    $$ \leftrightarrow $$	$\leftrightarrow$
    $$ \updownarrow $$	$\updownarrow$
    $$ \longleftrightarrow $$	$\longleftrightarrow$
    $$ \twoheadleftarrow $$	$\twoheadleftarrow$
    $$ \twoheadrightarrow $$	$\twoheadrightarrow$

  • • 5.5 (Folge-) Pfeile mit mehrfacher Basis

    Syntax	Ergebnis
    $$ \Downarrow $$	$\Downarrow$
    $$ \Uparrow $$	$\Uparrow$
    $$ \Leftarrow $$	$\Leftarrow$
    $$ \Rightarrow $$	$\Rightarrow$
    $$ \Leftrightarrow $$	$\Leftrightarrow$
    $$ \Longrightarrow $$	$\Longrightarrow$
    $$ \Longleftarrow $$	$\Longleftarrow$
    $$ $\Longleftrightarrow $$	$\Longleftrightarrow$
    $$ \Updownarrow $$	$\Updownarrow$
    $$ \Lleftarrow $$	$\Lleftarrow$
    $$ \Rrightarrow $$	$\Rrightarrow$

  • • 5.6 (Reaktions-) Pfeile, Haken

    Syntax	Ergebnis
    $$ \downharpoonright $$	$\downharpoonright$
    $$ \leftharpoondown $$	$\leftharpoondown$
    $$ \rightharpoondown $$	$\rightharpoondown$
    $$ \leftharpoonup $$	$\leftharpoonup$
    $$ \rightharpoonup $$	$\rightharpoonup$
    $$ \upharpoonleft $$	$\upharpoonleft$
    $$ \upharpoonright $$	$\upharpoonright$
    $$ \restriction $$	$\restriction$
    $$ \downharpoonleft $$	$\downharpoonleft$
    $$ \leftrightharpoons $$	$\leftrightharpoons$
    $$ \rightleftharpoons $$	$\rightleftharpoons$

  • • 5.7 Negierte (durchgestrichene) Pfeile

    Syntax	Ergebnis
    $$ \nLeftarrow $$	$\nLeftarrow$
    $$ \nRightarrow $$	$\nRightarrow$
    $$ \nleftarrow $$	$\nleftarrow$
    $$ \nrightarrow $$	$\nrightarrow$
    $$ \nleftrightarrow $$	$\nleftrightarrow$
    $$ \nLeftrightarrow $$	$\nLeftrightarrow$

• 6. Operatoren und Relationen

  Für Operatoren und Relationszeichen gibt es diverse weitere TeX-Befehle. Beispiele:

  $\bigtriangleup$   $\approx$   $\cap$   $\gneqq$   $\div$   $*$   $\times$   $\blacktriangleright$   $\perp$

  • • 6.1 Addition, Subtraktion, Multiplikation,Division

    Syntax	Ergebnis
    $$ +, -, \cdot, : $$	$+, -, \cdot, :$
    $$ \pm, \mp, \dotplus, \div $$	$\pm, \mp, \dotplus, \div$
    $$ \leftthreetimes, \rightthreetimes, \smallsetminus, \setminus, / $$	$\leftthreetimes, \rightthreetimes, \smallsetminus, \setminus, /$
    $$ \ltimes, \rtimes, \times, \divideontimes $$	$\ltimes, \rtimes, \times, \divideontimes$
    $$ \triangleright, \triangleleft, \star, *, \ast $$	$\triangleright, \triangleleft, \star, *, \ast$
    $$ \diamond, \circ, \bullet, \bigcirc $$	$\diamond, \circ, \bullet, \bigcirc$
    $$ \oplus, \ominus, \odot, \oslash $$	$\oplus, \ominus, \odot, \oslash$
    $$ \otimes, \circledast, \circledcirc, \circleddash $$	$\otimes, \circledast, \circledcirc, \circleddash$
    $$ \boxplus, \boxminus, \boxdot, \boxtimes $$	$\boxplus, \boxminus, \boxdot, \boxtimes$

  • • 6.2 Vereinigung, Durchschnitt, Und-Oder-Junktoren

    Syntax	Ergebnis
    $$\vee, \lor, \wedge, \land $$	$\vee, \lor, \wedge, \land$
    $$\veebar, \barwedge, \doublebarwedge $$	$\veebar, \barwedge, \doublebarwedge$
    $$ \triangledown, \vartriangle, \bigtriangledown, \bigtriangleup$$	$\triangledown, \vartriangle, \bigtriangledown, \bigtriangleup$
    $$ \curlyvee, \curlywedge, \cup, \cap$$	$\curlyvee, \curlywedge, \cup, \cap$
    $$ \Cup, \doublecup, \Cap, \doublecap$$	$\Cup, \doublecup, \Cap, \doublecap$
    $$ \uplus, \sqcup, \sqcap$$	$\uplus, \sqcup, \sqcap$

  • • 6.3 Ordnungsrelationen

    Syntax	Ergebnis
    $$ \mid, \shortmid $$	$\mid, \shortmid$
    $$ <, >, \ll, \gg $$	$, \ll, \gg$
    $$ \lll, \ggg, \gggtr $$	$\lll, \ggg, \gggtr$
    $$ \lessgtr, \gtrless, \lessdot, \gtrdot $$	$\lessgtr, \gtrless, \lessdot, \gtrdot$
    $$ \vartriangleleft, \vartriangleright, \blacktriangleleft, \blacktriangleright $$	$\vartriangleleft, \vartriangleright, \blacktriangleleft, \blacktriangleright$
    $$ \prec, \succ $$	$\prec, \succ$
    $$ \subset, \supset, \Subset, \Supset $$	$\subset, \supset, \Subset, \Supset$
    $$ \in, \ni, \backepsilon $$	$\in, \ni, \backepsilon$
    $$ \sqsubset, \sqsupset $$	$\sqsubset, \sqsupset$
    $$ \vdash, \dashv, \vDash, \models $$	$\vdash, \dashv, \vDash, \models$
    $$ \Vdash, \Vvdash $$	$\Vdash, \Vvdash$
    $$ \le, \leq, \ge, \geq $$	$\le, \leq, \ge, \geq$
    $$ \leqq, \geqq $$	$\leqq, \geqq$
    $$ \leqslant, \geqslant, \eqslantless, \eqslantgtr $$	$\leqslant, \geqslant, \eqslantless, \eqslantgtr$
    $$ \lesssim, \gtrsim, \lessapprox, \gtrapprox $$	$\lesssim, \gtrsim, \lessapprox, \gtrapprox$
    $$ \lesseqgtr, \gtreqless, \lesseqqgtr, \gtreqqless $$	$\lesseqgtr, \gtreqless, \lesseqqgtr, \gtreqqless$
    $$ \trianglelefteq, \trianglerighteq $$	$\trianglelefteq, \trianglerighteq$
    $$ \preceq, \succeq $$	$\preceq, \succeq$
    $$ \preccurlyeq, \succcurlyeq, \curlyeqprec, \curlyeqsucc $$	$\preccurlyeq, \succcurlyeq, \curlyeqprec, \curlyeqsucc$
    $$ \precsim, \succsim, \precapprox, \succapprox $$	$\precsim, \succsim, \precapprox, \succapprox$
    $$ \subseteq, \supseteq, \subseteqq, \supseteqq $$	$\subseteq, \supseteq, \subseteqq, \supseteqq$
    $$ \sqsubseteq, \sqsupseteq $$	$\sqsubseteq, \sqsupseteq$

  • • 6.4 Negierte Ordnungsrelationen

    Syntax	Ergebnis
    $$ \nmid, \nshortmid $$	$\nmid, \nshortmid$
    $$ \nless, \ngtr $$	$\nless, \ngtr$
    $$ \ntriangleleft, \ntriangleright $$	$\ntriangleleft, \ntriangleright$
    $$ \nprec, \nsucc $$	$\nprec, \nsucc$
    $$ \notin $$	$\notin$
    $$ \nvdash, \nvDash $$	$\nvdash, \nvDash$
    $$ \nVdash, \nVDash $$	$\nVdash, \nVDash$
    $$ \nleq, \ngeq, \lneq, \gneq $$	$\nleq, \ngeq, \lneq, \gneq$
    $$ \nleqq, \ngeqq, \lneqq, \gneqq $$	$\nleqq, \ngeqq, \lneqq, \gneqq$
    $$ \lvertneqq, \gvertneqq $$	$\lvertneqq, \gvertneqq$
    $$ \nleqslant, \ngeqslant $$	$\nleqslant, \ngeqslant$
    $$ \lnsim, \gnsim, \lnapprox, \gnapprox $$	$\lnsim, \gnsim, \lnapprox, \gnapprox$
    $$ \ntrianglelefteq, \ntrianglerighteq $$	$\ntrianglelefteq, \ntrianglerighteq$
    $$ \npreceq, \nsucceq, \precneqq, \succneqq $$	$\npreceq, \nsucceq, \precneqq, \succneqq$
    $$ \precnsim, \succnsim, \precnapprox, \succnapprox $$	$\precnsim, \succnsim, \precnapprox, \succnapprox$
    $$ \nsubseteq, \nsupseteq, \subsetneq, \supsetneq $$	$\nsubseteq, \nsupseteq, \subsetneq, \supsetneq$
    $$ \varsubsetneq, \varsupsetneq $$	$\varsubsetneq, \varsupsetneq$
    $$ \nsubseteqq, \nsupseteqq, \subsetneqq, \supsetneqq $$	$\nsubseteqq, \nsupseteqq, \subsetneqq, \supsetneqq$
    $$ \varsubsetneqq, \varsupsetneqq $$	$\varsubsetneqq, \varsupsetneqq$

  • • 6.5 Äquivalenzrelationen

    Syntax	Ergebnis
    $$ \parallel, \shortparallel $$	$\parallel, \shortparallel$
    $$ =, \equiv, \doteq $$	$=, \equiv, \doteq$
    $$ \Doteq, \doteqdot, \risingdotseq, \fallingdotseq $$	$\Doteq, \doteqdot, \risingdotseq, \fallingdotseq$
    $$ \eqcirc, \circeq, \mathrel{\hat=}, \triangleq $$	$\eqcirc, \circeq, \mathrel{\hat=}, \triangleq$
    $$ \bumpeq, \Bumpeq $$	$\bumpeq, \Bumpeq$
    $$ \sim, \backsim, \approx, \propto $$	$\sim, \backsim, \approx, \propto$
    $$ \thicksim, \thickapprox, \varpropto $$	$\thicksim, \thickapprox, \varpropto$
    $$ \eqsim $$	$\eqsim$
    $$ \simeq, \backsimeq, \cong, \approxeq $$	$\simeq, \backsimeq, \cong, \approxeq$

  • • 6.6 Negierte Äquivalenzrelationen

    Syntax	Ergebnis
    $$ \nparallel, \nshortparallel $$	$\nparallel, \nshortparallel$
    $$ \ne, \neq, \not\!\!\!\;\hat= $$	$\ne, \neq, \not\!\!\!\;\hat=$
    $$ \nsim, \ncong $$	$\nsim, \ncong$

  • • 6.7 Sonstige Operatoren und Relationen

    Gruppe	Syntax	Ergebnis
    Sonstige Operatoren	$$ \dagger, \ddagger $$	$\dagger, \ddagger$
    	$$ \intercal, \centerdot, \amalg, \wr $$	$\intercal, \centerdot, \amalg, \wr$
    Sonstige Relationen	$$ \between $$	$\between$
    	$$ \smile, \frown $$	$\smile, \frown$
    	$$ \smallsmile, \smallfrown, \asymp $$	$\smallsmile, \smallfrown, \asymp$
    	$$ \bowtie, \pitchfork, \perp $$	$\bowtie, \pitchfork, \perp$
    	$$ \therefore, \because $$	$\therefore, \because$

• 7. Zeichen und Formeln

  Für komlexere Darstellungen stehen natürlich ebenfalls TeX-Befehle zur Verfügung, z.B. Hoch- und Tiefstellungen, Brüche, Matritzen und Formelzeichen:
  

  $a^{2+2}$    ${(\mathrm{NH}_3)}_2$    $\dfrac{\frac{1}{a+b}-1}{a-b}$    $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$    $\int\limits_{-N}^N$

  • • 7.1 Hoch- und Tiefstellung

    Darzustellen	Syntax	Ergebnis
    hochgestellt (ein Zeichen, geht ohne {...})	$$a^2$$	$a^2$
    tiefgestellt (ein Zeichen, geht ohne {...})	$$a_2$$	$a_2$
    Hoch- bzw. Tiefstellung von mehr als einem Zeichen ({..} erforderlich)	$$a^{2+2}$$	$a^{2+2}$
    	$$a_{i, j}$$	$a_{i, j}$
    zweistufig hochgestellt	$${a^3}^4$$	${a^3}^4$
    zweistufig tiefgestellt	$${(\mathrm{NH}_3)}_2$$	${(\mathrm{NH}_3)}_2$
    Kombination von Hoch- & Tiefstellung	sowohl $$x_2^3$$ als auch $$x^3_2$$ ergibt	$x_2^3$ bzw. $x^3_2$
    Folge von Hoch- & Tiefstellung	$${x_2}^3$$ oder $${x^3}_2$$	${x_2}^3$ bzw. ${x^3}_2$
    vorangestellte Hoch- und Tiefstellung	$${}^4_2\mathrm{He}$$	${}^4_2\mathrm{He}$
    Sonderfall Binominalkoeffizienten	$$ {n \choose k} $$ oder $$ \binom n k $$	${n \choose k}$ bzw. $\binom n k$

  • • 7.2 Brüche

    Darzustellen	Syntax	Ergebnis
    Brüche	$$ \frac{2}{3} $$ oder kurz: $$ \frac 23 $$	$\frac{2}{3}$
    Verschachtelte Brüch ohne Größenanpassung (\frac)	$$ \frac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}} $$	$\frac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}}$
    Verschachtelte Brüche mit Größenanpassung (\dfrac)	$$ \dfrac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}} $$	$\dfrac{\frac{1}{a+b}-1}{1+\frac{1}{a-b}}$
    	$$ \dfrac{\dfrac{1}{a+b}-1}{1+\dfrac{1}{a-b}} $$	$\dfrac{\dfrac{1}{a+b}-1}{1+\dfrac{1}{a-b}}$

  • • 7.3 Matrizen

    Matritzen sin eine erwähnenswerte Ausnahme von der bisherigen TeX-Logik, da sie in speziellen - mit \begin eingeleiteten und mit \end beendeten - Umgebungen notiert werden. Wie auch in den weiter unten folgenden Beispielen zu mehrzeiligen Gleichungen werden die einzelnen Zeilen mit einemm Doppel-Backslash \\ voneinander getrennt. Die Elemente je Zeile werden mit einem & getrennt.
    

    Beispiel:
    $$ \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $$ führt zu

    $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

    Für größere Felder kann es sich anbieten, den TeX-Code in mehreren Zeilen zu notieren (was wiederum höhere Übersichtlichkeit, aber evtl. andere Probleme mit sich bringt. Siehe dazu den Abschnitt "Tipps, Tricks, Troubleshooting"):

    $$ \begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 1 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 0 & 1
    \end{pmatrix} $$
    

    $\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

    ---

    Matrizen ohne Klammern:
    $$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} $$ führt zu
    

    $\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}$

    ---

    Kleine Matrizen ohne Klammern:
    $$ \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} $$ führt zu

    $\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}$
    

    ---

    Matrizen mit runden Klammern:
    $$ \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $$ führt zu

    $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
    

    ---

    Matrizen mit eckigen Klammern:
    $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3& 4 \end{bmatrix} $$ führt zu

    $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$

    ---

    Matrizen mit geschweiften Klammern:
    $$ \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} $$ führt zu

    $\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
    

    ---

    Matrizen mit (Betrags-) Strichen:
    $$ \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} $$ führt zu

    $\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
    

    ---

    Matrizen mit (doppeltn, Norm-) Strichen:
    $$ \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} $$ führt zu

    $\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

    ---

    Sonderfälle und besondere Darstellungen:
    

    Eine Matrix mit abgetrennten Bereichen oder Blöcken kann man auf verschiedene Weise generieren, z.B.

    Syntax	Ergebnis	Erläuterung
    $$ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \left| \begin{matrix} c_1 \\ c_2 \end{matrix} \right. \right)$$	$\left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \left| \begin{matrix} c_1 \\ c_2 \end{matrix} \right. \right)$	Man kann zwei matrix-Umgebungen nutzen: In manuell gesetzten Klammern (\left( und \right)) werden zwei Matrizen definiert. Die erste enthält 2 x 2 Objekte, die zweite enthält 1 x 2 Objekte und ist umgeben von Betragsstrich links (\left|) und Platzhalter rechts (\right.)
    $$\begin{Bmatrix} a_{11} & a_{12} & \vline & t_1 \\ a_{21} & a_{22} & \vline & t_2 \\ \hline b_1 & b_2 & \vline & s_1 \end{Bmatrix}$$	$\begin{Bmatrix} a_{11} & a_{12} & \vline & t_1 \\ a_{21} & a_{22} & \vline & t_2 \\ \hline b_1 & b_2 & \vline & s_1 \end{Bmatrix}$	Innerhalb einer beliebigen Matrix- (hier Bmatrix) Umgebung kann man \vline, ebenfalls durch & abgetrennt, für vertikale und \hline für horizontale Linien nutzen.

    Eine Matrix mit Punkten als Platzhalter für Reihen kann man mit \cdots, \ddots und \vdots (für horizontale, diagonale und vertikale Punkte) generieren, z.B.
    

    Syntax	Ergebnis
    $$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$$	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 2 & \cdots & 3 \end{bmatrix}$
    $$ A=\boldsymbol{A}=\underline {A}= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$	$A=\boldsymbol{A}=\underline {A}=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \cdots & a_{mn}\end{pmatrix}$

  • • 7.4 Mathematische Formelzeichen

    Darzustellen	Syntax	Ergebnis
    Ableitung allgemein	$$ x'$$, $$ x^\prime $$, $$ x^{\prime} $$ falsch: $$ x\prime $$	$x'$, $x^\prime$, $x^{\prime}$ falsch: $x\prime$
    weitere Ableitungen	$$ \nabla, \partial $$ $$ \mathrm dx $$ oder $$ dx $$	$\nabla, \partial,$ $\mathrm dx$ oder $dx$
    Ableitungen nach der Zeit	$$ \dot{x} $$ oder $$ \ddot{x} $$	$\dot{x}$ oder $\ddot{x}$
    Ableitungan einer Stelle	$$ \left. \frac{df}{dx} \right|_{x_0} $$ oder $$ \left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right|_{x_0} $$	$\left. \frac{df}{dx} \right|_{x_0}$ oder $\left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right|_{x_0}$
    Summenzeichen	$$ \sum\limits_{k=1}^N k^2 $$	$\sum\limits_{k=1}^N k^2$
    mehrzeilige Summationsgrenzen	$$ \sum\limits_{k\in M,\atop k>5} k $$	$\sum\limits_{k\in M,\atop k>5} k$
    Produkt	$$ \prod\limits_{i=1}^N x_i $$	$\prod\limits_{i=1}^N x_i$
    Wurzeln	$$ \sqrt{2} \approx 1{,}4 $$	$\sqrt{2} \approx 1{,}4$
    	$$ \sqrt[n]{x} $$ Achtung: Wurzelexponent in eckigen Klammern!	$\sqrt[n]{x}$
    Vereinigung	$$ \bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda $$	$\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
    Durchschnitt	$$ \bigcap\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda $$	$\bigcap\limits_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$
    Limes	$$ \lim\limits_{n \to \infty}x_n $$	$\lim\limits_{n \to \infty}x_n$
    Exponentialfunktion	$$ \mathrm e^{-\alpha x^2} $$ ("e" aufrecht)	$\mathrm e^{-\alpha x^2}$
    	$$ e^{-\alpha x^2} $$ ("e" kursiv)	$e^{-\alpha x^2}$
    	bei komplizierten Exponenten: $$ \exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right) $$	$\exp\left(-\frac 12\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)$
    Integral (Grenzen über und unter dem Symbol)	$$ \int\limits_{-N}^N $$	$\int\limits_{-N}^N$
    Mehrfachintegral	$$ \iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b $$	$\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b$
    Ringintegral	$$ \oint_c $$	$\oint_c$
    A adjungiert	$$ A^\dagger $$	$A^\dagger$
    A transponiert	$$ A^T, A^{\mathrm T}, A^{\mathsf T} $$ oder $$ A^\top $$	$A^T$, $A^{\mathrm T}$, $A^{\mathsf T}$ oder $A^\top$
    (mengentheoretisches) Komplement von A	$$ A^C, A^{\mathrm C} $$ oder $$ A^{\mathsf C} $$	$A^C$, $A^{\mathrm C}$ oder $A^{\mathsf C}$
    Anordnung nebeneinander	$$ \sideset{_m^n}{_s^e}\prod_a^b $$	$\sideset{_m^n}{_s^e}\prod\limits_a^b$
    Anordnung untereinander	$$ \underset{x}{y} $$	$\underset{x}{y}$
    Anordnung übereinander	$$ \overset{x}{y} $$	$\overset{x}{y}$
    	$$ \stackrel{\mathrm{def}}= $$ (für Relationen)	$\stackrel{\mathrm{def}}=$
    Beschriftete Pfeile	$$ \xrightarrow\alpha $$ oder etwas komplexer $$ A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C $$ Achtung: Obere Pfeilbeschriftung in eckigen Klammern	$\xrightarrow\alpha$ oder etwas komplexer $A \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C$
    für alle x	$$ \forall x \, A(x) $$	$\forall x \, A(x)$
    es gibt mindestens ein x	$$ \exists x \, A(x) $$	$\exists x \, A(x)$
    es gibt kein x	$$ \nexists x \, A(x) $$	$\nexists x \, A(x)$

• 8. Formatierungen, Verschachtelungen, Tabellen

  Wenn man mit den obigen Erläuterungen alle benötigten Zeichen darstellen kann, können diese zu komplexen Formeln zusammengesetzt werden. Um diese Formeln zu "setzen", stehen verschiedene Formatierungsmöglichkeiten zur Verfügung:

  • • 8.1 Leerzeichen

    Um Leerzeichen, welche in TeX normalerweise ignoriert werden, zu erzwingen, stehen fünf vergrößerte Zeichenabstände (und ein verringerter Zeichenabstand) zur Verfügung.
    

    Syntax	Ergebnis	Erläuterung
    $$ a \qquad b$$	$a \qquad b$	"Doppelter Tabulator"
    $$ a \quad b$$	$a \quad b$	"Tabulator"
    $$a\ b$$	$a\ b$	"großes" Leerzeichen
    $$a\;b$$	$a\;b$	"mittleres" Leerzeichen
    $$a\,b$$	$a\,b$	"kleines" Leerzeichen
    $$ab$$	$ab$	normaler Zeichenabstand
    $$a\!b$$	$a\!b$	verringerter Zeichenabstand)

     Damit kann man in einer Zeile bestimmte Teile innerhalb einer TeX-Notation abrücken:
    

    Beispiel 1	Syntax:
    Für den freien Fall einer Masse $m$ sei das Weg-Zeit-Gesetz $s=s(t)=s_0-\frac 12 \cdot t^2 \qquad mit \qquad s_0=125 \qquad und \qquad g=10$. Bestimmen Sie die ganze Zahl $a$, für die gilt: $a=s(3)$.	$$s=s(t)=s_0-\frac 12 \cdot t^2\qquad mit \qquad s_0=125 \qquad und \qquad g=10$$.

     Mit den verschiedenen Abständen kann man auch Formeln nummerieren, allerdings ist z.B. die Rechtsbündigkeit der Formelnummerierung im folgenden Beispiel eher "Versuch und Irrtum", da hier z.B: $$\quads$$ mit $$\ $$ kombiniert werden müssen, bis die Abstände stimmen.

    Besser geht das in den align- bzw. alignat-Umgebungen, die in den nächsten Abschnitten 8.2 und 8.3 erläutert werden.
    

    Beispiel 2 (Formelnummerierung):

    Syntax:

    Für die Potentialdifferenz zwischen dem Punkt P (in der Niveaufläche mit dem Potential WP gelegen) und dem Punkt P0 auf dem Geoid (in der als Nullniveau definierten Potentialfläche W0 gelegen) erhält man analog $- \int\limits_{P_0}^{P} dW = \int\limits_0^P g \cdot dh \qquad\qquad\qquad(1.1-1)$ also $W_0 - W_P = g_m \cdot H_P = C_P \qquad \ (1.1-2)$ oder $H_P = \dfrac {W_0 - W_P} {g_{\tilde{m}}} \qquad\qquad\qquad \ \ (1.1-3)$

    $$ - \int\limits_{P_0}^{P} dW = \int\limits_0^P g \cdot dh \qquad\qquad\qquad(1.1-1)$$ also $$ W_0 - W_P = g_m \cdot H_P = C_P \qquad \ (1.1-2)$$ oder $$ H_P = \dfrac {W_0 - W_P} {g_{\tilde{m}}} \qquad\qquad\qquad \ \ (1.1-3)$$

    Um ein Gefühl für die einzelnen Abstände zu bekommen, hier eine kleine Hilfestellung:

    Syntax	Ergebnis	Erläuterung
    $$ a\qquad b $$	$a\qquad b$	Ein \qquad entspricht genau zwei \quads.
    $$ a\quad\quad b $$	$a\quad\quad b$
    $$ a\quad b $$	$a\quad b$	Ein \quad entspricht drei "großen" Leerzeichen (\ ).
    $$ a\ \ \ b $$	$a\ \ \ b$
    $$ a\ b $$	$a\ b$	Ein "großes" Leerzeichen (\ ) entspricht zwei "kleinen" Leerzeichen (\,).
    $$ a\,\, b $$	$a\,\, b$

  • • 8.2 Ausrichtung mehrzeiliger Gleichungen

    Wenn man Rechenschritte oder mehrteilige Gleichungen abbilden möchte, sollten die Gleichheitszeichen der einzelnen Zeilen um der Konvention und der Übersichtlichkeit Willen untereinander stehen.

    1. Die entsprechenden Einrückungen erreicht man über einen {align}-Bereich, der mit \begin{align} eingeleitet und mit \end{align} beendet wird.
    2. Jede Zeile innerhalb der align-Umgebung wird mit einem Doppelbackslash (\\) beendet. Die letzte Zeile benötigt kein Endsymbol.
       
    3. Die Stellen der Gleichung, welche jeweils aneinander ausgerichtet sein sollen, kennzeichnet man mit einem &-Symbol.
    4.  Die Zeilennummerierung wird automatisch hinzugefügt, können aber unterdrückt werden.
       

    Im ersten Beispiel wird die linke Seite der Gleichung ab Zeile 2 nicht wiederholt, jede Zeile startet also sofort mit dem &=, so dass die Gleichheitszeichen untereinander stehen, links vom Gleichheitszeichen ab der zweiten Zeile aber "nichts" dargestellt wird.

    Gleichheitszeichen untereinander, links "leer":	Syntax
    $\begin{align} a&=b+c\\ &=5+7\\ &=12 \end{align}$	$$ \begin{align} a&=b+c\\  &=5+7\\  &=12 \end{align} $$

    Im zweiten Beispiel sieht man, dass Teile der Formel links von der &-Markierung rechtsbündig und rechts von der &-Markierung linksbündig dargestellt werden.

    Gleichheitszeichen untereinander:	Syntax
    $\begin{align} 1.234^2&=1.522.756\\ 123^2&=15.129\\ 12^2&=144\\ 9^2&=81 \end{align}$	$$\begin{align}  1.234^2&=1.522.756\\  123^2&=15.129\\  12^2&=144\\  9^2&=81 \end{align}$$

    Das dritte Beispiel zeigt, dass nicht nur Gleichheitszeichen, sondern auch andere Zeichen jeder Zeile mittels & aneinander ausgerichtet werden können.
    

    Rechenzeichen untereinander:	Syntax
    $\begin{align} a*b&+x\\ c&+x\\ (a+c)^2*b&+x \end{align}$	$$ \begin{align}  a*b&+x\\  c&+x\\  (a+c)^2*b&+x \end{align} $$

    Zeilennummerierung unterdrücken
    

    Um die automatische Zeilennummerierung zu unterdrücken, kann {align*} benutzt werden:
    

    Zeilennummerierung unterdrückt:	Syntax
    $\begin{align*} a&=b+c\\ &=5+7\\ &=12 \end{align*}$	$$ \begin{align*}  a&=b+c\\  &=5+7\\  &=12 \end{align*} $$

    Ausnahmen in der Zeilennummerierung
    

    Um einzelne Zeilennummern zu unterdrücken, können innerhalb von der {align}-Umgebung (mit automatischer Nummerierung) einzelne Zeilen vor dem beendenden \\ mit dem Befehl \notag versehen werden. Diese Zeilen werden in der Nummerierung übersprungen. Ab der nächsten Zeile wird weitergezählt.

    Gleichheitszeichen untereinander, einzelne Zeilennummerierungen unterdrücken:	Syntax
    $\begin{align} a&=b+c\\ &=5+7\notag\\ &=12 \end{align}$	$$ \begin{align}  a&=b+c\\  &=5+7\notag\\  &=12 \end{align} $$

    Analog können in der {align*}-Umgebung (ohne automatische Nummerierung) einzelne Zeilen gekennzeichnet werden, indem ans Zeilenende vor den \\ ein \tag{...} angegeben wird. So können z.B. wichtige Zwischenergebnisse gekennzeichnet werden, auf die z.B. im Text weiter eingegangen wird.
    
    

    Gleichheitszeichen untereinander, einzelne Zeilennummerierungen erzwingen:	Syntax
    $\begin{align*} a&=b+c\\ &=5+7\tag{q.e.d.}\\ &=12 \end{align*}$	$$ \begin{align*} a&=b+c\\ &=5+7\tag{q.e.d.}\\ &=12 \end{align*} $$

  • • 8.3 Mehrzeilige Gleichungen (für Fortgeschrittene)

    Die {align}-Umgebung kann mehrere Zeichen nur an einer Stelle aneinander ausrichten. Sollen mehrere Blöcke ausgerichtet werden, muss die {alignat}-Umgebung genutzt werden. In einem weiteren Parameter wird angegeben, wieviele Teile jede Zeile besitzen soll.

    Im ersten Beispiel wird also über \begin{alignat} der Bereich eingeleitet und über die folgende {3} angegeben, dass jede Zeile drei Teile besitzt: Der erste reicht bis zum Gleichheitszeichen (&=), der zweite bis vor das erzwungene großen Leerzeichen (&\qquad). Die zweite und die dritte Zeile wird über die jew. &s an der oberen Zeile ausgerichtet und benötigt die Angabe des \qquad nicht mehr zwingend.

    Im zweiten Beispiel sehen Sie, wie über ein weiteres &-Zeichen die Ausrichtung (Rechts- und Linksbündigkeit) der einzelnen Formelteile manipuliert werden kann:
    

    Mehrere Blöcke untereinander, Zeilennummerierung	Syntax
    $\begin{alignat}{3}(a+b)^2&=a^2+2ab+b^2&\qquad\text{erste binomische Formel}\\(a-b)^2&=a^2-2ab+b^2&\text{zweite binomische Formel}\\(a+b)\cdot(a-b)&=a^2-b^2&\text{dritte binomische Formel}\end{alignat}$	$$ \begin{alignat}{3} (a+b)^2&=a^2+2ab+b^2&\qquad\text{erste binomische Formel}\\ (a-b)^2&=a^2-2ab+b^2&\text{zweite binomische Formel}\\ (a+b)\cdot(a-b)&=a^2-b^2&\text{dritte binomische Formel} \end{alignat} $$
    $\begin{alignat}{3}(a+b)^2&=\ &a^2+2ab+b^2&&\qquad\text{erste binomische Formel}\\(a-b)^2&=\ &a^2-2ab+b^2&&\text{zweite binomische Formel}\\(a+b)\cdot(a-b)&=\ &a^2-b^2&&\text{dritte binomische Formel} \end{alignat}$	$$ \begin{alignat}{3} (a+b)^2&=\ &a^2+2ab+b^2&&\qquad\text{erste binomische Formel}\\ (a-b)^2&=\ &a^2-2ab+b^2&&\text{zweite binomische Formel}\\ (a+b)\cdot(a-b)&=\ &a^2-b^2&&\text{dritte binomische Formel} \end{alignat} $$

    Zeilennummerierung unterdrücken, mehrere Blöcke ausrichten
    

    Auch in der {alignat}-Umgebung kann mit einem * die Zeilennummerierung unterdrückt werden: Innerhalb von {alignat} werden mit \notag versehene Zeilen nicht nummeriert bzw. können innerhalb von {alignat*} mit \tag{...} zusätzliche Kennzeichnungen hinzugefügt werden.

    Ein letztes Beispiel - nun mit vier Abschnitten (also {alignat*}{4}) - soll verdeutlichen, wie ein Teil einer Zeile ausgelassen werden kann, wenn z.B. die verschiedenen Zeilen unterschiedlich viele Rechenschritte beinhalten. Die Positionierung der &-Zeichen beeinflusst, ob und welche Ausrihtungszeichen (hier: Gleichheitszeichen) angezeigt werden:
    

    Mehrere Blöcke untereinander, Zeilennummerierung unterdrückt:	Syntax
    $\begin{alignat*}{4}(a+b)^2&=(a+b)\cdot(a+b)&= a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b&=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\\(a-b)^2&=(a-b)\cdot(a-b)&= a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\\(a+b)\cdot(a-b)&=&a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b&=a^2-b^2\end{alignat*}$	$$ \begin{alignat*}{4} (a+b)^2&=(a+b)\cdot(a+b)&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b&=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\\ (a-b)^2&=(a-b)\cdot(a-b)&=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\\ (a+b)\cdot(a-b)&=&a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b&=a^2-b^2 \end{alignat*} $$
    $\begin{alignat*}{4}(a+b)^2&=(a+b)\cdot(a+b)&= a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b&=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\\(a-b)^2&=(a-b)\cdot(a-b)&= a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\\(a+b)\cdot(a-b)&&=a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b&=a^2-b^2\end{alignat*}$	$$ \begin{alignat*}{4} (a+b)^2&=(a+b)\cdot(a+b)&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b&=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\\ (a-b)^2&=(a-b)\cdot(a-b)&=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b&=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\\ (a+b)\cdot(a-b)&&=a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b&=a^2-b^2 \end{alignat*} $$

  • • 8.4 Tabellen

    Um eine Tabelle in TeX zu erstellen, kann die {array}-Umgebung genutzt werden.

    1. Nach dem einleitenden \begin{array} wird in geschweiften Klammern definiert, wie die Spalten voneinander abgetrennt sein sollen. {|c||c|c|c|} erzeugt dabei vier Spalten, wobei die erste rechts durch eine doppelte Linie || begrenzt wird.
    2. Die Zelleninhalte einer Zeile werden hintereinander weg notiert, wobei die Zellen jeweils mit einem &-Zeichen getrennt werden.
    3. Horizontale Linien können mit dem Befehl \hline zwischen den jeweiligen Zeilen platziert werden.
    4. Das Ganze muss über ein \end{array} geschlossen werden:

     Da die erste Zelle der Kopfzeile leer ist, beginnt die erste Zeile direkt mit einem & und dann mit dem Inhalt der zweiten Zelle:
    

    Syntax	Ergebnis
    $$ \begin{array}{|c||c|c|c|} & \text{Spalte1} & \text{Spalte2} & \text{Spalte3}\\ \hline \text{Zeile1} & 1 & 2 & 3\\ \text{Zeile2} & 1 & 2 & 3\\ \text{Zeile3} & 1 & 2 & 3\\ \end{array} $$	$\begin{array}{|c||c|c|c|} & \text{Spalte1} & \text{Spalte2} & \text{Spalte3}\\ \hline\text{Zeile1} & 1 & 2 & 3\\\text{Zeile2} & 1 & 2 & 3\\\text{Zeile3} & 1 & 2 & 3\\\end{array}$

• 9. Tipps, Tricks, Troubleshooting

  
  

  • • Mehrzeilige Eingabe der TeX-Notation

    Die Eingabe von TeX-Notation in mehreren Zeilen kann manchmal zu Problemen führen. Prinzipiell ist eine Eingabe in mehreren Zeilen möglich:

    
    

    Sogar eine HTML-Formatierung incl. Sonderzeichen (&amp;) und Absätzen (<p>...</p>) kann den TeX-Filter nicht stoppen:

    

    Allerdings kann es vorkommen, dass sich durch häufiges Umbrechen und Umformatieren weitere HTML-Auszeichnungen in die TeX-Notation mischen, die den Filter bei der Übersetzung des $$ ... $$-Inhalts in die entspr. Formel scheitern lassen.

    Achten Sie also bitte auf eine möglichst "störungsfreie" Codierung Ihrer TeX-Eingabe.
  • • HTML-Artefakte

    In der gleichen Liga spielen Überreste von z.B. einem Versuch, Teile einer Formel einzufärben: Wenn man innerhalb der TeX-Notation mit Schrift- und Hintergrundfarbe experimentiert, werden entspr. HTML-Codes in die TeX-Notation geschrieben. Das Wort Test ist in diesem Beispiel farbig hervorgehoben. Im HTML-Quellcode, der vom Editor generiert wird, steht allerdings <span style="background-color: rgb(227, 204, 206); color: rgb(153, 0, 10);">Test</span>. Wenn das innerhalb einer TeX-Notation passiert, also statt $$ \frac{2}{3} $$ dort $$ \frac{<span style="background-color: red"><2</span>}{3} $$ steht, kommt das heraus:

    $\frac{$

    Versetzen Sie den Editor in den HTML-Modus (Button "</>" in der zweiten Editorzeile) und bereinigen Sie das HTML innerhalb der $$...$$ von nicht benötigten Zeichen.
    
  • • Kollision mit dem Emoticon-Filter

    Moodle verfügt über einen Emoticon-Filter, der automatisch Zeichenfolgen wie :) in Grafiken, hier übersetzt. Dabei werden im Hintergrund Quelltexte nach solchen Zeichenfolgen durchsucht und automatisch statt den charakteristischen Zeichenfolgen ein Bild eingebunden.

    Nun gibt es gewisse "Überschneidungen" zwischen Emoticons und Mathematik - z.B. sind Doppelpunkt und Klammer :( oder (n) in Formeln durchaus denkbar, diese beiden Zeichenketten führen aber z.B. zu bzw. .

    Auch hier reagiert der TeX-Filter allergisch auf die eingebetteten Emoticon-Grafiken, daher sollten Sie in den Filter-Einstellungen Ihrer Kurse, in denen TeX-Formeln zum EInsatz kommen, den Emoticon-Filter deaktivieren. Standardmäßig ist in unseren Moodle-Kursen "Emoticon als Bild zeigen" aus-, "TeX-Notation" angeschaltet.
    
  • • Debugging

    Korrekt gerenderte TeX-Grafiken wie auch fehlerhafte Notationen sind anklickbar und zeigen dann den TeX Quellcode in einem Extrafenster:

    Bitte draufklicken:
    $\dfrac{2}{3}$

    Fehlerhafte Notation, ebenfalls anklickbar:
    $\dfra{2}{3}$

    Untersuchen Sie die Notation auf entspr. Fehler:

    • Schreibfehler in den Befehlen, z.B. \dfarc statt \dfrac
    • Nicht geschlossene Parameter-Klammern
    • Verirrungen bei verschachtelten Parametern: Achten Sie darauf, dass alle Klammern auch wieder geschlossen werden.
    • Verzichten Sie auf Farben und sonstige Beeinflussung der Darstellung (Textgröße, Textausrichtung, Schriftart - jenseits der TeX-Schriftarten, usw.)
      
  • • Reichen Sonderzeichen oder Gleichungseditor?

    Wenn Sie die Länge der obigen TeX-Ausführungen und die Komplexität der Notation eher abschreckt und Sie nur ab und zu ein Summenzeichen oder eine Zahl hochstellen möchten, reichen die Standardfunktionen des Editors.

    x² oder NH₃ kann man mittels Hoch- und Tiefstellung, Σ, Ω, ≠ und viele mehr mittels "Sonderzeichen einfügen" erzeugen. Diese Funktionen finden Sie in der zweiten Buttonzeile des Moodle-Standardeditors (ausklappen mit ↴).

    Dort finden Sie auch den Button "Gleichungseditor", der Ihnen einen (rudimentären!) Formeleditor zur Verfügung stellt. Dabei handelt es sich um eine grafische Oberfläche, die ausgewählte TeX-Befehle vorhält, die man mit Maus und Tastatur einfügen und bearbeiten kann.
    

• 10. Quellen und Lizenz

  

  Dieser Online-Kurs "Formeln mit TeX in Moodle" von Martin Smaxwil ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. Er enthält Teile aus dem Wikipedia-Inhalt http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX (Stand: 30.03.2022). Die Liste der am Original beteiligten Autoren finden Sie hier. Weitere Infos finden Sie unter https://moodle.thga.de/cc-lizenzen.